2011届北京市育园中学高三入学测试数学卷.doc

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1、2011届北京市育园中学高三入学测试数学卷 填空题 已知集合 , ,且 ,则 = . 答案: 不等式 的解集是全体实数,则实数 的取值范围是 . 答案:( 0, 16) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查,则在 (元) /月收入段 应抽出 人 . 答案: 是虚数单位(且 ),则 . 答案: 抛物线 的焦点坐标是 . 答案:( 2, 0) 如右图所示,程序框图的输出值 = . 答案: 已知函数 分别由下表给出

2、1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则 的值为 ; 当 时, = . 答案:; 1 求函数 单调减区间是 . 答案: 函数 在点( 2, 4)处的切线方程是 . 答案: 若 ,则 . 答案: 集合 ,则 “ ”是 的 条件 . 答案:充分不必要 命题 “若 则 ”的逆命题是 . 答案:若 ,则 命题 “至少有一个数 ,使 ”的否定是 . 答案: ,使 不等式 的解集是 . 答案: 解答题 (本小题满分 12分) 已知集合 ( 1)求 和 ; ( 2)写出集合 的所有子集。 答案:( 1) , ( 2)所有的子集有 一共 4个。 解:( 1) 3 分 6 分 ( 2) 9 分 所以,

3、所有的子集有 一共 4个。 12 分 (本小题满分 12分) 已知函数 , ( 1)求函数 的定义域;( 2)证明: 是偶函数; ( 3)若 ,求 的取值范围。 答案:( 1)函数 的定义域为: ( 2)略 ( 3) (本小题满分 12分) 某运动员进行 20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表: 环数 7 8 9 10 命中次数 2 7 8 3 ( 1)求此运动员射击的环数的平均值; ( 2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果( 2次、7次、 8次、 3次)中,随机取 2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为 次、 次,每个基本事件为 ,求事件 的概率。 答案:( 1)平均环数为 (环) ( 2)满足条件 “ ”的概率为 (本小题满分 12分) 求曲线的方程: ( 1)求中心在原点,左焦点为 ,且右顶点为 的椭圆方程; ( 2)求中心在原点,一个顶点坐标为 ,焦距为 10的双曲 线方程。 答案:( 1)椭圆方程为 ( 2)双曲 线方程为 (本小题满分 12分) 已知函数 , ( 1)若 为 的极值点,求 的值; ( 2)若 的图象在点( 1, )处的切线方程为 ,求在区间 -2, 4上的最大值。 ( 3)当 时,若 在区间( -1, 1)上不单调,求 的取值范围。 答案:( 1) 或 2 ( 2) 在区间 上的最大值为 8 ( 3)

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