1、2011届四川省资阳市高三第一次高考模拟数学理卷 选择题 集合 ，集合 ，若 且 ，则 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知， ，所以 。应选 C。 已知函数 的反函数是 ，函数 的反函数是 ，实数 a、 b满足 给出四个关系式： ； ； ； ； 其中不可能成立的关系式的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 把编号为 1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为 1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为 1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是 A 144 B 114 C 108 D 78 答案
2、： B 考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题 分析：根据题意，分 2步进行，先在 3个盒子中任取 2个，分别放入 1、 2号球，由排列公式可得其情况数目，再安排剩余的 3个球，分 3种情况讨论， 、每个盒子中放 1个球， 、有 1个盒子中放 1个，另一个放 2个球， 、 3个球放进同一个盒子中，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理可得第二步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案： 解答：解：根据题意，分 2步进行， 第一步：先在 3个盒子中任取 2个，分别放入 1、 2号球，有 A33=6种情况， 第二步：再安排剩余的 3个球，分 3种情况讨论， 、每个盒子中放 1个球，有 A
3、32=6种情况， 、 1个盒子中放 1个，另一个放 2个球，有 C32 A32-2C21=12种情况， 、 3个球放进同一个盒子中，则只能放进空的盒子里，有 1种情况， 则剩余的 3个球有 6+12+1=19种情况； 则共有 619=114种情况， 故选 B 点评：本题考查排列、组合的计数问题，涉及分类、分步计数原理的应用，解题是要认真分析题意，同时满足题意中的限 制条件 已知函数 若 ，则实数 a的取值范围是 A B C D 答案： C 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是 A B C D 答案： A 考点：等差数列的性质 专题：计算题 分析：先根据题意可知前 7项的和为正
4、，从第 8项开始为负，可知数列 Sn中S7最大，判断出 C不正确；根据题意可知数列为递减数列则 a16 0，又S16=S15+a16，进而可知 S15 S16，判断出 D不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知 S13= =a713判断出 S13 0， A正确；当 |a8| |a7|时， S15= = 0，判断出 B不正确， 解答：解：根据题意可知数列为递减数列，前 7项的和为正，从第 8项开始为负， 故数列 Sn中 S7最大，故 C不正确， 当 |a8| |a7|时， S15= = 0，故 B不正确， S13=a713 0，故 A正确 a16 0 S16=S15+a16 S15 S16，故
5、D不正确 故选 A 点评：本题主要考查了等差数列的性质考查了学生分析问题和演绎推理的能力综合运用基础知识的能力 向量 和 是单位向量，且它们的夹角为 ，则 A B C D 答案： D 若 ，则 的值是 A 84 B -84 C 280 D -280 答案： A 已知随机变量 ， ，则 A 0.8 B 0.6 C 0.4 D 0.2 答案： D 若 ，则 的值为 A B C 1 D 答案： B 已知等比数列 中， ， ， ，则 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 本题主要考查的是等比数列的通项公式。由条件可知， ，。又 ，所以 。应选 C。 已知 i为虚数单位，则 A -1 B 1 C
6、i D -i 答案： B 本题主要考查的是复数的运算。由条件可知， ，所以应选 B。 “ 且 ”是 “ 为第三象限角 ”的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 本题主要考查的是三角函数的象限符号。若 ，则 为第二象限、第三象限或 轴非正半轴上的角；若 ，则 为第一象限、第三象限上的角。同理，若 为第三象限角，则 ， 。所以， “ 且 ”是 “ 为第三象限角 ”的充要条件。应选 A。 填空题 下图展示了一个由区间 到实数集 R的映射过程：区间 中的实数 m对应数轴上的点 M，如图 ；将线段 围成一个圆，使两端点 A、 B恰好重合，如图 ；再将这个圆
7、放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y轴上，点 A的坐标为 ，在图形变化过程中，图 中线段 AM的长度对应于图 中的弧 ADM的长度，如图 图 中直线 与 x轴交于点 ，则 m的象就是 n，记作. 给出下列命题： ； 是奇函数； 在定义域上单调 递增； 的图象关于点 对称 . 则所有真命题的序号是 _ (填 出所有真命题的序号 ) 答案： 在 中，已知 ， ， ，则 的面积是_ 答案： 或 ； 已知 1， ， ， 4成等差数列， 1， ， ， ， 4成等比数列，则 答案： _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知向量 ， ， （ ）若点 A、 B、 C能构成三角形，求实数 m的取值范围；
8、 （ ）若 ABC为直角三角形，且 为直角，求实数 m的值 答案： (1) (2) （本小题满分 1 2分） 已知函数 （ ， ， ）在 取得最大值 2，方程 的两个根为 、 ，且 的最小值为 （ ）求 ； （ ）将函数 图象上各点的横坐标压缩到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象当 时，函数 （ m、 n R）的值域是 ，求实数 m、 n的值 答案： (1) (2) （本小题满分 1 2分） 某市有 A、 B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出 3名 A校教师和 2名 B校教师，向乙地派出 3名 A校教师和 3名 B校教师由于客观原因
9、，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区 （ ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率； （ ）求互换后 A校教师派往甲地人数 的分布列和数学期望 答案： (1) (2) 的分布列为： 2 3 4 P 数学期望 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）， （ ）求函数 的最小值； （ ）已知 ，命题 p：关于 x的不等式 解集是空集；命题q：关于 x的方程 有实数根若 “p或 q”为真， “p且 q”为假，求实数 m的取值 范围 答案： (1)1 (2) （本小题满分 12分） 数列 的前 n项和为 ，且 （ ） （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足： （ ），求数列 的通项公式； （ ）设 （ ），是否存在实数 ，使 得当 时，恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由 答案： (1) (2) （ (3) 存在实数 ，使得 （ ）恒成立，且 （本小题满分 14分） 已知函数 在 上单调递增，在 上单调递减 （ ）求实数 的值； （ ）若关于 的方程 在 上恰有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （ ）证明： （ ）（参考数据： ） 答案： (1) (2) (3)略
