1、2011届大理云龙一中高三第一次摸拟考试理科数学卷 选择题 已知向量 且 互相垂直，则 k（ ） A B 1 C D 答案： A 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A 36种 B 12种 C 18种 D 48种 答案： A 一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为 ，且四面体的四个顶点在同一个球面上则这个球的表面积为（ ） A 16 B 32 C 36 D 64 答案： A 云龙县中考成绩大体上反映了全
2、县学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩 ，标准差 ，总体服从正态分布，若云龙一中录取率为 40%，那么云龙一中录取分数线可能划在（已知 (0.25) 0.6） ( ) A 525分 B 515分 C 505分 D 495分 答案： C 某单位购买 10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有 3张甲票，其余为乙票 5名 职工从中各抽 1张，至少有 1人抽到甲票的概率是 ( ) A B C D 答案： A 从 2008个学生中选取 100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从 2008人中剔除 8人，剩下的 2000人按年级分层抽样取出 100人，则每人入选的概率为（
3、 ） A不全相等 B均不相等 CD 答案： D 正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，异面直线与 所成角的余弦值是（ ） A B C D 答案： B 已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题： ； 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： C 若 ，且 ，则 等于（ ） A -56 B 56 C -35 D 35 答案： A 直线 与直线 的夹角为 ( ) A -3 B C D 答案： C 若数列 的前 n项和为 ，则 （ ） A B C D 答案： C = （ ） A 2 B -2 C 4 D -4 答案： B 填空题 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班 50名学生的高校
4、招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在 0.9以上，则该班学生中能报 A专业的人数为 答案： 已知随机量 X服从正态分布 N（ 3,1），且 P（ 2X4） =0.6826，则 P(X4)= 答案： .1587 由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生 1600名，抽取一个容量为 200的样本已知女生比男生少抽了 20人，则该校的女生人数应是 _人 答案： 若 的展开式中常数项为 84，则 _ 答案： 解答题 （本题满分 10分）已知 ， 。 求 的值。 求 的值。 答案： （本小题满分 12
5、分） 某社区举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ”或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖 （ ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是 “海宝 ”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； （ ）现有甲 乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 答案：（ ）抽奖者获奖的概率为 （ ） 0 1 2 3 4 0 +1 +2 +3 +4 = （本小题满分 12
6、分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中， ACB=90， AC=BC=CC1=2. （ I）证明： AB1 BC1； （ II）求点 B到平面 AB1C1的距离； （ III）求二面角 C1AB 1A 1的大小 答案：（ I）略 （ II） B到平面 AB1C1的距离为 （ III）二面角 C1AB 1A 1的大小为 60 （本小题满分 12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两队比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得 1分，输者得 0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 （ ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； （ ）求三队得分相同的概率； （ ）求甲不是小组第一的概率 答案：（ ）甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率为 (A)=（ ）三组得分相同的概率为 = + = = （ ） = + = . （本题满分 12分）已知数列 满足递推式 ，其中（ ）求 ； （ ） 并求数列 的通项公式； （ ）已知数列 有 求数列 的前 n项和 。 答案：（ ） ， （ ）数列 的通项公式为 （ ） = ， （本小题满分 12分）已知椭圆的两焦点为 ，离心率。 （ 1）求此椭圆的方程； （ 2）设直线 ，若 与此椭圆相交于 P、 Q 两点，且 等于椭圆的短轴长，求 m的值 答案：（ 1）椭圆方程为 （ 2）
