1、2011届宁夏一中银川高三第二次模拟数学理卷 选择题 设集合 ， 则使 MN N 成立的 的值是 ( ) A 1 B 0 C -1 D 1或 -1 答案： C 已知两点 为坐标原点，点 在第二象限，且 ， 设 等于（ ） A B C 1 D 答案： C 函数 ，若函数 有 3个零点，则实数 a的值为 ( ） A -2 B -4 C 2 D不存在 答案： C 双曲线 的离心率为 2，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 方程 所表示的曲线图形是（ ） 答案： D 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “若 ”的否命题为： “若 ” B “x=-1”是 “ ”的必要不充分条件 C命
2、题 “ ”的否定是： “ ” D命题 “若 ”的逆否命题为真命题 答案： D 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 ，那么表中 t的值为 ( ) A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 答案： A 在图的算法中，如果输入 A=138,B=22,则输出的结果是（ ） A 2 B 4 C 128 D 0 答案： A 若 是等差数列 的前 n项和，有 ，则 的值为（ ） A 22 B 18 C 12 D 44 答案： A 已知 的展开式的各项系数和为 32，则展
3、开式中 的系数为（ ） A 5 B 40 C 20 D 10 答案： D 若 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： B 若 ，其中 ， 是虚数单位，复数 （ ） A B C D 答案： B 填空题 正三角形 ABC 的内切圆为圆 O，则 ABC内的一点落在圆 O 外部的概率为 . 答案： 已知点 P的坐标 ，过点 P 的直线 l与圆 相交于 A、 B两点，则 AB的最小值为 . 答案： 在等比数列 中，若 ，则 . 答案： 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 己知函数 的部分图象如图所示 . (1)求函数 的式； (2)若 ，求 的值
4、. 答案： (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为 的中点。 （ 1）点 在线段 上， ，试确定 的值，使 平面 ； （ 2）在（ 1）的条件下，若平面 平面 ABCD，求二面角 的大小。 答案：解： （ 1）当 时， 平面 下面证明：若 平面 ，连 交 于 由 可得， ， 分 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 分 即： 分 （ 2）由 PA=PD=AD=2， Q 为 AD的中点，则 PQ AD。分 又平面 PAD 平面 ABCD，所以 PQ 平面 ABCD，连 BD， 四边形 ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60 ABD为正三角形， Q 为 AD中点，
5、 AD BQ分 以 Q 为坐标原点，分别以 QA、 QB、 QP所在的直线为 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 A（ 1， 0， 0）， B（ ）， Q（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， ） 设平面 MQB的法向量为 ，可得 ， 取 z=1，解得 分 取平面 ABCD的法向量 设所求二面角为 ， 则 故二面角 的大小为60分 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次记录如下： 甲： 82 81 79 78 95 88 93 84 乙： 92 95 80 75 83 80 90 85 （ 1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成
6、绩的中位数； （ 2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适 请说明理由 答案：（ 1）茎叶图如下： 2 分 学生乙成绩中位数为 84， 4 分 （ 2）派甲参加比较合适，理由如下： 5 分 =35.5 =417 分 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 （本题满 分 12分） 设函数 （ 1）若函数 在 x=1处与直线 相切 求实数 a， b的值； 求函数 上的最大值 . （ 2）当 b=0时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 m的取值范围 . 答案：解：（ 1） 函数 在 处与直线 相切 解得 3分 当 时，令 得 ；分 令 ，得 上单调递增，在
7、 1， e上单调递减， 。 7分 （ 2）当 b=0时， 若不等式 对所有的都成立，则 对所有的 都成立， 即 对所有的 都成立，。 8分 令 为一次函数， 。 上单调递增， ， 对所有的 都成立。 11分 。 .。 12分 （注：也可令 所有的 都成立，分类讨论得对所有的 都成立， ，请根据过程酌情给分） （本题满分 12分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，它的一个顶点为 ，且离心率等于 ，过点 的直线 与椭圆相交于不同两点 ，点 在线段 上。 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设 ，若直线 与 轴不重合， 试求 的取值范围。 答案：解（ 1）设椭圆的标准方程是 。 由于椭
8、圆的一个顶点是 ，故 ，根据离心率是 得，解得 。 所以椭圆的标准方程是 。 （ 4分） （ 2）设 。 设直线 的方程为 ，与椭圆方程联立消去 得 ，根据韦达定理得 ， 分 由 ，得 ，整理得 ， 把上面的等式代入得 ，又点 在直线 上，所以， 于是有 （ 10分） ，由 ，得 ， 综上所述 。，（ 12分） 四、选考题（本小题满分 10分） 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22选修 4-1：几何证明选讲 在 中， AB=AC，过点 A的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点D。 （ 1）求证： ； （ 2）若 AC=3，求 的值。 答案：解：（ 1） ， ， 又 （ 5分） （ 2） ， （ 10分） 选修 45 ；不等式选讲 已知 a和 b是任意非零实数 . （ 1）求 的最小值。 （ 2）若不等式 恒成立，求实数 x的取值范围 . 答案： 解：（ I） 对于任意非零实数 a和 b恒成立， 当且仅当 时取等号， 的最小值等于 4。 5 分 （ II） 恒成立， 故 不大于 的最小值 7 分 由（ I）可知 的最小值等于 4。 实数 x的取值范围即为不等式 的解。 解不等式得 10 分
