1、2011届山东省济南市高三一模数学理卷 选择题 复数 A B C D 答案： A 本题主要考查的是复数的运算。由条件可知 ，所以应选 A。 若实数 、 满足 ，则 的取值范围是 A B C D 答案： C 函数 在定义域 R上不是常数函数，且 满足条件：对任意 R， 都有 ,则 是 A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数 答案： B 已知点 F1， F2分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A， B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A B C D 答案： D 位于直角坐标原点的一个质点 按下列
2、规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，则质点 移动五次后位于点 (1,0)的概率是 A B C D 答案： D 若 ，则 的值为 A B - C D答案： C 由直线 上的点向圆 (x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 A B C D 答案： B 一个几何体的三视图如图所示 (单位长度 :cm)，则此几何体的表面积是 A (80+16 ) cm2 B 84 cm2 C (96+16 ) cm2 D 96 cm2 答案： A 已知 为等差数列，若 ，则 A 24 B 27 C 15 D 54 答案： B 图是 2011
3、年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A 84,4.84 B 84,1.6 C 85,1.6 D 85,4 答案： C 下列命题中是假命题的是 A , B R, C R, D R, 答案： B 若集合 ， ，则 AB = A 0,1 B 0,+） C -1,1 D 答案： C 本题主要考查的是集合的运算。由条件可知 ，所以，应选 C。 填空题 如图，在 ABC中， = ,P是 BN上的一点， 若 =m + ，则实数 的值为 _. 答案： 已知直线 与曲线 相切，则 a的值为 _. 答案： 给出下面的程序
4、框图，则输出的结果为 _.答案： 二项式 的展开式中的常数项为 _. 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 ，其中向量 ,( R). （ 1） 求 的最小正周期和最小值； （ 2） 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 、 、 ，若 ， a=2， ，求边长 的值 . 答案：解： (1) f(x)=a b-1=(sin2x,2cosx) ( ,cosx)-1 sin2 x +2cos2 x -1= sin2x+cos2x=2sin（ 2x） 4 分 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 -2.6 分 (2) f( )=2sin（ ） = sin（ ）8 分 A 或 （舍去） 10
5、分 由余弦定理得 a2 b2 c2-2bccosA 52 64 c2-8c即 c2-8c+12=0 从而 c=2或c=612 分 （本小题满分 12分） 三棱锥 中， ， , （ 1） 求证：面 面 （ 2） 求二面角 的余弦值 答案：（ 1） 证明：取 BC中点 O，连接 AO， PO，由已知 BAC为直角三角形， 所以可得 OA=OB=OC，又知 PA=PB=PC， 则 POA POB POC2 分 POA= POB= POC=90， PO OB,PO OA,OBOA=O 所以 PO 面BCD， 4 分 面 ABC， 面 PBC 面 ABC5 分 （ 2） 解：过 O作 OD与 BC垂直，
6、交 AC于 D点， 如图建立坐标系 Oxyz 第 18题答案：图 则 ， ， ， ， 7 分 设面 PAB的法向量为 n1=(x,y,z)，由 n1 =0， n1 =0,可知 n1=(1,-,1) 同 理可求得面 PAC的法 向量为 n1=(3,1)10 分 cos(n1, n2)= = 12分 （ （本小题满分 12分） 中华 人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次： “酒后驾车 ”和 “醉酒驾车 ”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克 /100毫升），当 20Q80时，为酒后驾车；当Q 80时，为 醉酒驾车 .济南市公安局交通管理部
7、门于 2011年 2月的某天晚上 8点至 11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中 Q140的人数计入 120Q 140人数之内） . 第 19题图 （ 1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数； （ 2） 从违法驾车的 60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8人做样本进行研究 ，再从抽取的 8人中任取 3人，求 3人中含有醉酒驾车人数 x的分布列和期望 . 答案：解：（ 1） (0.032+0.043+0.050)20=0.25,0.2560=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15人
8、 4分 （ 2） 易知利用分层抽样抽取 8人中含有醉酒驾车者为 2人；所以 x的所有可能取值为 0,1,2； P(x=0)= = ,P(X=1)= = ,P(x=2)= = X的分布列为 0 1 2 10 分 .12 分 （本小题满分 12分） 已知 为等比数列， ； 为等差数列 的前 n项和，. （ 1） 求 和 的通项公式； （ 2） 设 ，求 . 答案：解：（ 1） 设 an的公比为 q，由 a5=a1q4得 q=4 所以 an=4n-1.4分 设 bn 的公差为 d，由 5S5=2 S8得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)， , 所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1.
9、8 分 （ 2） Tn=1 2+4 5+42 8+4 n-1 (3n-1), 4Tn=4 2+42 5+43 8+4 n(3n-1), - 得： 3Tn=-2-3(4+42+4 n)+4n(3n-1)10 分 = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1) =2+(3n-2) 4n12 分 Tn=（ n- ） 4n+ （本小题满分 12分） 已知椭圆 ： 的右焦点为 F，离心率 ，椭圆 C上的点到 F的距离的最大值为 ，直线 l过点 F与椭圆 C交于不同的两点 A、 B. （ 1） 求椭圆 C的方程； （ 2） 若 ，求直线 l的方程 . 答案：（ 1） 由题意知， ,所以 ，从而， 故椭圆
10、C的方程为 5 分 （ 2） 容易验证直线 l的斜率不为 0,故可设直线 l的方程为 ,代入中， 得 7 分 设 则由根与系数的关系，得 9 分 , 解得 m=2 11 分 所以，直线 l的方程为 ，即 或 12分 （ （本小题满分 14分） 已知函数 (1) 当 时，求函数 的最值； (2) 求函数 的单调区间； (3) 试说明是否存在实数 使 的图象与 无公共点 . 答案：解：（ 1） 函数 f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a R)的定义域是(1,+)1 分 当 a=1时， ，所以 f (x)在 为减函数 3 分 在 为增函数，所以函数 f (x)的 最小值为 = .5分 (2) 6 分 若 a0时，则 f(x) 在 (1,+)恒成立，所以 f(x)的增区间为 (1, +).8 分 若 a 0，则 故当 ， ， 9 分 当 时， f(x) , 所以 a 0时 f(x)的减区间为 ， f(x)的增区间为 .10 分 (3) a1时，由（ 1）知 f(x)在 (1,+)的最小值为 ， 11分 令 在 1,+)上 单调递减， 所以 则 0， 12 分 因此存在实数 a(a1)使 f(x)的最小值大于 ， 故存在实数 a(a1)使 y=f(x)的图象与 无公共点 .14 分
