1、2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷 选择题 已知集合 ， ，则（ ） A B C D 答案： B 从一个正方体的 8个顶点中任取 3个，则以这 3个点为顶点构成直角三角形的概率为 （ ） A B C D 答案： D 解法 1：从正方体的 8个顶点中任取 3个有 种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有 6个表面和 6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意 3个顶点可构成 4个直角三角形，共有 个直角三角形，故所求的概率： ,选 D 解法 2：从正方体的 8个顶点中任取 3个有 种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三
2、角形有 8种可能（每一个顶点对应一个），故所求的概率： ,选 D 若 （ ）且 ，则展开式的各项中系数的最大值为 （ ） A 15 B 20 C 56 D 70 答案： B 定积分 的值为 （ ） A B C D 答案： C 已知 则 （ ） A B C D 答案： C 直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D 答案： A 已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ） A B - C 2 D -2 答案： A 已知复数 z满足 ，则 z为 （ ） A B C D 答案： D 填空题 （几何证明选讲选做题） 已知圆 的半径为 ，从圆 外一点 引切线和割线 ，
3、圆心 到 的距离为 ， ，则切线 的长为 答案： （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C的参数方程为 （ 为参数） ,则过曲线 C上横坐标为 1的点的切线方程为 答案： 已知 ， ，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 答案： ， 不论 k为何实数，直线 恒过的定点坐标为 、若该直线与圆恒有交点，则实数 a的取值范围是 答案：（ 0， 1） 如果执行上面的框图，输入 ，则输出的数 S= 答案： 某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位： cm）可求得隔离墩的体积为 答案： 命题 P： “ ”的否定 为： 、 的真假为 答案： 真 解
4、答题 （本题满分 12分） 已知函数 , （ 1）求函数 的最大值和最小值； （ 2）设函数 在 上的图象与 轴的交点从左到右分别为 M、 N，图象的最高点为 P,求 与 的夹角的余弦 答案： （ 1）函数 的最大值和最小值分别为 2， -2 （ 2） 本题满分 14分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1:男 生身高频数分布表 表 2:女生身高频数分布表 （ 1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； （ 2）估计该校学生身高（单位： cm）在 的概率； （ 3）在男生样本中，从
5、身高（单位： cm）在 的男生中任选 3人，设表示所选 3人中身高（单位： cm）在 的人数，求 的分布列和数学期望 答案： （ 1）直方图略 （ 2） （ 3）分布列略 期望 2 解（ 1）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为400-2分 频率分布直方图如图示： -6分 （ 2）由表 1、表 2知，样本中身高在 的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42，样本容量为 70 ，所以样本中 学生身高在 的频率 -8分 故由 估计该校学生身高在 的概率 -9分 （ 3）依题意知 的可能取值为： 1,2,3 , , -12分 的分布列为： -13分 的数学期望
6、- -14分 （本题满分 12分） 已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍， ， 是左，右焦点 （ 1）若 ，且 ， ，求 、 的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，过动点 作以 为圆心、以 1为半径的圆的切线（ 是切点），且使 ，求动点 的轨迹方程 答案： （ 1） ， （ 2） （本题满分 14分） 如图甲，在平面四边形 ABCD中，已知 ,现将四边形 ABCD沿 BD折起，使平面 ABD 平面 BDC（如图乙），设点 E、 F分别为棱 AC、 AD的中点 （ 1）求证： DC 平面 ABC； （ 2）求 BF与平面 ABC所成角的正弦； （ 3）求二面角 B-EF-A的余弦 答案： （ 1）证明略 （ 2） （ 3） （本题满分 14分） 在数列 中，已知 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 14分） 设函数 （ 1）若 ，求函数 的极值； （ 2）若 ，试确定 的单调性； （ 3）记 ，且 在 上的最大值为 M，证明： 答案： （ 1）当 时 ,函数 有极大值， 当 时，函数 有极小值， （ 2）当 时，函数 在 上单调递增； 当 时，函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减 当 时 ,函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减 （ 3）证明略
