1、2011届广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷 选择题 设集合 M = x | x 2-x 0， N = x | | x | 2，则 A MN = B MN = M C M N = M D M N = R 答案： B 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将 的图像 A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： D 是定义在 R上的奇函数，满足 ，当 时，则 的值等于 A B C D 答案： C 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 A 2 B C D 1 答案： D 设函数 ，则函数 A在区间 ， 内均有零点
2、 B在区间 内有零点，在区间内无零点 C在区 ， 内均无零点 D在区间 内无零点，在区间内有零点 答案： A 若函数 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是 A B C D 答案： D “ ”是 “函数 的最小正周期为 ”的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答案： A 已知命题 “ ”，命题 “ ”， 若命题 “ ” 是真命题，实数 的取值范围是 A B C D 答案： A 填空题 在 中，已知 ，那么 一定是 _三角形 答案：等腰 若 f(x)= 在 上为增函数，则 a的取值范围是 _ 答案： 已知函数 与直线 相交于 、 两点 ,且 最小值为,则函数 的单调增区间
3、是 答案： 函数 与 的图象所围成封闭图形的面积为 答案： 已知函数 f (x) = ，则 f f (-10) 的值为 答案： 解答题 （本题 12分） 已知函数 的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B （ 1）当 m=3时，求 （ 2）若 ，求实数 m的值 答案：（ 1） B= = （ 2） m=8 （本题 12分）函数 。 （ 1）求 的最小正周期； （ 2）若 ， ，求 的值。 答案： （ 1） T= （ 2） （本题 14分）已知函数 （ 1）讨论 的单调区间； （ 2）若 在 处取得极值，直线 y=m与 的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围。 答案：（ 1） 时， 在 R上
4、单调递增 时， 单调递增， 单调递减 （ 2） （本题 14分）已知 ， ，设 （ 1）求函数 的图像的对称轴及其单调递增区间； （ 2）当 ，求函数 的值域及取得最大值时 的值； （ 3）若 分别是锐角 的内角 的对边，且 ， ，试求 的面积 答案：（ 1） ，对称轴方程： 单调递增区间为 （ 2） 的值域为 ， 是取得最大值 （ 3） （本题 14分）用长度为 18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长和宽之比为 2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积为多少？ 答案：长为 2，宽为 1，高为 1.5cm时，体积最大为 （本小题满分 14分）设函数 ( ， ) （ 1）若函数 在其定义域内是减函数，求 的取值范围； （ 2）函数 是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时 的值，并证明你的结论 答案：（ 1） ， 在 上是减函数， 在 恒成立 . 分 又 当 时， ， 不等式 在 时恒成立， 即 在 时恒成立， 分 设 ， ，则 ， . 分 （ 2） ， 令 ，解得 : , , 由于 ， ， ， , ， 分 当 即 时 ,在 上 ；在 上， 当 时，函数 在 上取最小值 . 分 当 即 时 ,在 上 ， 当 时，函数 在 上取最小值 . 由 可知，当 时 ,函数 在 时取最小值 ;当 时 , 函数 在 时取最小值 . 分
