1、2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第三次月考数学文卷 选择题 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 如图 3所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”， 它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ， ， ， ，则第7行第 4个数（从左往右数）为（ ） A B C D 答案： A 、命题 “若 x， y都是偶数，则 x+y也是偶数 ”的逆否命题是（ ） A若 x+y是偶数，则 x与 y不都是偶数 B若 x+y是偶数，则 x与 y都不是偶数 C若 x+y不是偶数，则 x与 y不都是偶数 D若 x+y不是偶数，则 x与
2、y都不是偶数 答案： C 在棱长为 2的正方体 中，点 为底面 的中心，在正方体 内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 1的概率为（ ） A B C D 答案： B 已知 ：直线 与平面 内无数条直线垂直， ：直线 与平面 垂直则 是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 不等式 的解集为（ ） AB C D 答案： D 角 终边过点 ，则 =（ ） A B C D 答案： B 已知下列四个命题： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若一条直线平
3、行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线 垂直； 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；来源 :学科网 ZXXK 其中真命题的序号是（ ） A B C D 答案： D 已知 ，则 =（ ） A B C D 答案： A 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. 来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K C. D.答案： C 填空题 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点 、 的极坐标分别为， ，则 （其中 为极点）的面积为 答案： （二）选做题（ 14， 15题，考生只能从中选做一题） （几何证明选讲选做题）如图 4, 是半圆
4、 的直径 ,点 在 半圆上 , ，垂足为 ，且 ,设 , 则 的值为 . 答案： 在右侧程序框图中，输入 , 按程序运行后输出的结果是 。 答案： 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽 查了部分学生某次做一份满分为 100分的数学试 题，他们所得分数的分组区间为 ， ， ，由此得到 频率分布直方图如右上图，则估计这些学生的平 均分为 。 答案： 复数 的虚部为 _. 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知角 ,向量 ， ，且 ， 。 （ ）求角 的大小；（ ）求函数 的单调递减区间。 答案：略 （本小题满分 12分） 已知： A、 B、 C是 的内角， 分别是其对边长，向量， ， .
5、 （ ）求角 A的大小； （ ）若 求 的长 . 答案： (1) (2) 由正弦定理知： 10 分 = . 12 分 （本小题满分 14分）在棱长为 的正方体 中 , 是线段的中点 , . ( ) 求证 : ； ( ) 求证 : 平面 ； ( ) 求三棱锥 的体积 .答案： (1)略 (2) （ 14分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车 ,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 ,某月的产量如下表 (单位 :辆 ): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆 ,其中有 A类轿车 10辆 . （
6、1） 求 z的值 . （ 2） 用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本 .将该样本看成一个总体 ,从中任取 2辆 ,求至少有 1辆舒适型轿车的概率 ; （ 3） 用随机抽样的方法从 B类舒适型轿车中抽取 8辆 ,经检测它们的得分如下 :9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个数 ,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率 . 答案： (1)400 (2)7/10 (3) （本题满分 14分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜
7、爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （ 3）已知喜爱打篮球的 10位女生中， 还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球， 还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 和不全被选中的概率 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
8、 10.828 (参考公式： ，其中 答案： (1)略 (2)有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关 . (3) 解： (1) 列联表补充如下： -3分 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 来源 :学科网ZXXK 女生 合计 （ 2） -5分 有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关 .-6分 （ 3）从 10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： ， ， 用 表示 “ 不全被选中 ”这一事件，则其对立事件 表示 “ 全被选中 ”这一事件，由于 由 ,5个基本事件组成， 所以 ， -11分 由对立事件的概率公式得 .-12分 （ 本小题满分 14分） 设函数 在 及 时取得极值 (1)求 a、 b的值； (2)若对于任意的 ，都有 成立，求 c的取值范围 答案： (1) ， (2)
