1、2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第三次月考数学理卷 选择题 集合 , ,若 ,则 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 答案： D 点 满足： ，则点 P到直线 的最短距离是（ ） A B 0 C D 答案： C 是 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分 条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 A、 B两点，若线段 AB中点的横坐标为 3，则 等于 （ ） A 10 B 8 C 6 D 4 答案： B 已知随机变量 ，若 ，则 等于 A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 答案： C 已知复数 ，则 的共轭复数是 （
2、） A B C D 答案： A 平面向量 与 的夹角为 ， ，则 ( ) A B C 4 D 12 答案： B 将函数 y= 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，所得图像的函数式是 ( ) A y= B y= C y=1+D y= 答案： B 填空题 已知：如图， PT切 O 于点 T， PA交 O 于 A、 B两点且与直径 CT交于点 D， CD 2， AD 3， BD 6，则 PB 答案：略 （二）选做题（ 14 15题，考生只能从中选做一题） 直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），若以 为极点， 轴的 正半轴为极轴，则曲线 的极坐标方程可写为 _。 答案：略 运
3、行右 边算法流程，若 输入 3时， 输出 的值为 _。 答案： 的离心率等于 _,与该椭圆有共 是 否 _. 答案： , = 答案： 若直线 x (1 m) y 2 m 0与直线 2mx 4y 6 0平行，则 的值为 . 答案： 某 单位有 27名老年人， 54名中年人， 81名青年人 . 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了 n个人进行体检，其中有 3名老年人，那么 n =_. 答案： 解答题 （本小题满分 14分） 设函数 （ ）求函数 的最大值和最小正周期； （ ）设 A， B， C为 的三个内角，若 ，且 C为锐角，求答案： (1) (2) .14 分 （本小题满分
4、12分） 在棱长为 的正方体 中 , 是线段 中点 , . ( ) 求证 : ； ( ) 求证 : 平面 ； ( ) 求三棱锥 的体积 . 答案： (1)略 (2)略 (2) ( )（本小题满分 12分） 东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路 堵车 的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路 堵车的概率为 ，不堵车的概率为 若甲、乙两辆汽车走公路 ，丙汽车由于其他原因走公路 ，且三辆车是否堵车相互之间没有影响 （ 1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路 堵车的概率； （ 2）在（ 1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的
5、个数 的分布列和数学期望 答案： (1) (2) 解：（ 1）由已知条件得 2分 即 ，则 6分 答： 的值为 （ 2）解： 可能的取值为 0， 1， 2， 3 5分 6分 7分 8分 的分布列为： 0 1 2 3 10分 所以 12分 答：数学期望为 (本小题满分 14分 )某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数
6、（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2组，用剩下的 3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率； （ 2）若选取的是 12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月 4日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程 是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠 （参考公式） 答案：略 （ 3）当 x=10时， ， |22-23| 2； 10 分
7、同样，当 x=8时， ， |17-16| 2 11 分 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12 分 （本小题满分 14分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为 8的正方形（记为 Q） . （ ）求椭圆 C的方程 ; （ ）设点 P是椭圆 C的左准线与 轴的交点，过点 P的直线 与椭圆 C相交于 M,N两点，当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围。 答案： (1) (2) 、（本题满分 14分） 已知函数 （ 1）求函数 的单调区间与极值； （ 2）设 ，若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围 答案： (1) (2) 所以 是 的极大值， 是 的极小值 . 9 分 （ ） 10 分 由已知 恒成立， 因为 ，所以 恒成立， 11 分 即 恒成立 . 12 分 因为 ，所以 ，（当且仅当 时取 “=”号）， 所以 的最小值为 2. 由 ，得 ， 所以 恒成立时，实数 的取值范围是 14 分
