1、2011届广东省南塘中学高三下学期期初考试数学理卷 选择题 已知集合 ，集合 ，则满足 的实数 可以取的一个值为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 如果有穷数列 （ 为正整数）满足即 ，我们称其为 “对称数列“例如，数列 ， ， ， ， 与数列 ， ， ， ， ， 都是 “对称数列 ”设是项数为 的 “对称数列 ”，并使得 ， ， ， ， ，依次为该数列中连续的前 项，则数列 的前 项和 可以是 （ 3） 其中正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 考点：数列的应用 专题：新定义 分析：由题意由于新定义了对称数列，且已知数列 bn是项数为不超过 2
2、m（ m 1， m N*）的 “对称数列 ”，并使得 1， 2， 22， ， 2m-1依次为该数列中前连续的 m项，故数列 bn的前 2010项利用等比数列的前 n项和定义直接可求（ 1）（ 2）的正确与否；对于（ 3），先从等比数列的求和公式求出任意 2m项的和在利用减法的到需要的前 201008项的和，即可判断 解答：解：因为数列 bn是项数为不超过 2m（ m 1， m N*） 的 “对称数列 ”，并使得 1， 2， 22， ， 2m-1依次为该 数列中前连续的 m项，故数列 bn的前 2010项可以是： 1， 2， 22， 23 ， 21005， 21005， ， 22， 1 所以前
3、2010项和 S2010=2 =2（ 21005-1），所以（ 1）错（ 2）对； 对于 （ 3） 1， 2， 22， 2 m-2， 2m-1， 2 m-2， ， 2， 1， 1， 2， 2 m-2， 2m-1， 2 m-2， ， 2， 1m -1=2n+1，利用等比数列的求和公式可得： S2010=2m+1-22m-2010-1，故（ 3）正确 故为 C 点评：本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的通项及求和公式，等比数列的通项及求和公式，还体现了分类讨论在解题中的应用 已知动点 P到两个定点 的距离之和为 ，则点 P轨迹的离心率的取值范围为 （ ） A B
4、C D 答案： C 已知直线 和平面 ，那么 的一个充分条件是（ ） A存在一条直线 ， 且 B存在一条直线 ， 且 C存在一个平面 ， 且 D存在一个平面 ， 且 答案： C 如果下面的程序执行后输出的结果是 ，那么在程序 UNTIL后面的条件应为 （ ） A B C D 答案： D 在等差数列 中， ，则 的值是 （ ） A 24 B 48 C 96 D无法确定 答案： B 已知点 、 、 不在同一条直线上，点 为该平面上一点，且，则 （ ） A点 P在线段 AB上 B点 P在线段 AB的反向延长线上 C点 P在线段 AB的延长线上 D点 P不在直线 AB上 答案： B 若将函数 的图像平
5、移后得到函数 的图像，则下面说法正确的是 A向右平移 B向左平移 C向左平移 D向右平移 答案： B 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形， 俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A B C D 答案： A 考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题 分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为 2，母线为为 2，故圆锥的底面半径为 1，高为 ，代入圆锥体积公式即可得到答案： 解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又 正视图是腰长为 2的等腰三角形 r=1， h= v= = 故选： A
6、点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键 若复数 （ R）是纯虚数，则实数 的值为 （ ） A B C D 答案： A 填空题 在平面直角坐标系中，对其中任何一向量 ，定义范数 ，它满足以下性质： ，当且仅当 为零向量时，不等式取等号； 对任意的实数 ， （注：此处点乘号为普通的乘号）； 应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量 ，下面给出的几个表达式中，可能表示向量 的范数的是 （把所有正确答案：的序号都填上） 答案： (4) 现有 3人从装有编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个小球
7、的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回） ,则有两人所摸的小球编号是连号 ,且三人编号不连号的摸法种数为 。 答案： 在三棱锥 A-BCD中，侧棱 AB、 AC、 AD两两垂直， AB=AC=1， AD= ,则三棱锥 A-BCD外接球的表面积为 。 答案： 若不等式 的解集是 ，那么 的值是 。 答案： -2 求曲线 所围成图形的面积 。 答案： /6 解答题 （本题满分 13分） 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 。 （ I）求 的值。 （ II）若 ， ，求 C。 答案： （本小题满分 13分） 我校要用三辆汽车把高二文科学生从学校送到古田参加社会实践活动，已
8、知学校到古田有两条公路，汽车走公路 堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路 堵车的概率为 ，不堵车的概率为 若甲、乙两辆汽车走公路 ，丙汽车由于其他原因走公路 ，且三辆车是否堵车相互之间没有影响 （ I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求汽 车走公路 堵车的概率 P。 （ II）在（ 1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望。 答案： （本题满分 13分） 各棱长均为 2的斜三棱柱 ABCDEF 中，已知 BF AE， BFCE=O， AB=AE，连结 AO。 （ I）求证： AO 平面 FEBC。 （ II）求二面角 BA CE 的大小。 （ III）求三棱
9、锥 BDEF 的体积。 答案：解：（ I） BCFE是菱形， BF EC 又 BF AE，且 AEED=E BF 平面 AEC 而 AO 平面 SEC BF AO AE=AB， AB=AC AE=AC AO EC，且 BFEC=O AO 平面 BCFE 4 分 （ II）取 AC 的中点 H， 连结 BH、 OH ABC是等边三角形 BH AC （本小题满分 13分 ） 已知抛物线 的焦点为 F，过 F的直线交抛物线于 A、 B的两点，过 A、 B两点分别作抛物线的切线，设其交点为。 （ ）设 ，试用 表示点 M的坐标。 （ ） 是否为定值，如果是，请求出定 值，如果不是，请说明理由。 （ I
10、II）设 ABM的面积为 ，试确定 的最小值。 答案： 切线 AM的方程为： ，即 2 分 切线 BM 的方程为： ，即 3 分 由 联立解得 M的坐标为 4 分 （ 2） ， （本小题满分 14分） 已知 为函数 图象上一点， 为坐标原点记直线 的斜率。 （ I）同学 甲发现：点 从左向右运动时， 不断增大，试问：他的判断是否正确 若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。 （ ）求证：当 时， 。 （ III）同学乙发现：总存在正实数 、 ，使 试问：他的判断是否正确 若不正确，请说 明理由：若正确，请求出 的取值范围。 答案： 所以 在（ 1， + ）上为减函数，则 ， 所以 ，即 （ 9分） 本题有 、 、 三个选考题，每题 7分，请考生任选两题作答，满分 14分，如果多做，则按所做的前两题计分 （ 1）（本小题满分 7分）选修 42 ：矩阵与变换 已知二阶矩阵 M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M对应的变换将点 变换成 ，求矩阵 M。 （ 2）（本小题满分 7分）选修 44 ：坐标系与参数方程 过点 M（ 3， 4），倾斜角为 的直线 与圆 C： （ 为参数）相交于 A、 B两点，试确定 的值。 （ 3）（本小题满分 7分）选修 45 ：不等式选讲 已知实数 满足 ， ，试确定的最大值。 答案： 由 联立解得 ， 7 分
