1、2011届广东省执信中学中学高三 2月月考数学文卷 选择题 设集合 , ，则 （ ） A B C D 答案： D 在平面直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过 个整点，则称函数 为 阶整点函数 .有下列函数： ； ， 其中是一阶整点函数的是 ( ) A B C D w 答案： C 已知函数 若实数 满足 ，则（ ） A B C D 答案： D 在 中， ， ， ，则此三角形的最大边长为（ ） A B C D 答案： C 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： ），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D 答案： B 等差数列 的前 项之
2、和为 ，已知 ，则 （ ） w。 w-w*k&s%5￥ u A B C D答案： A 在边长为 的正方形 内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 的概率为（ ） A B C D 答案： B 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D 答案： B 已知 为不重合的两个平面，直线 那么 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充 分条件 C充分 必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之和为 A B C D 答案： C 填空题 （几何证明选做题）如图 ,已知 : 内接于 圆 ， 点
3、 在 的延长线上， 是圆 的切线，若 , ,则 的长为 . 答案： （坐标系与参数方程选做题） 若直线 与曲线 （参数 R） 有唯一的公共点，则实数 答案： 右面框图表示的程序所输出的结果是 _ . 答案： 已知双曲线 ： 的 离 心率 ，且它的一个顶点到较近焦点的距离为 ， 则双曲线 的方程为 答案： 已知不等式组 ，表示的平面区域的面积为 4，点 在 所给平面区域 内，则 的最大值为 . 答案： 解答题 函数 的部分图象如图所示 (1)求 的最小正周期及式； (2)设 求函数 在区间 上的最大值和最小值 .答案： ， 当 ，即 时， 有最大值，最大值为 ， 当 ，即 时， 有最小值，最小值
4、为 12分 （本小题满分 12分）某中学一位高三班主任对本班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查 ,得到的统计数据如下表所示 : 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机调查这个班的一名学生 ,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系 说明理由 . 答案：解 :(1) 6 分 (2)根据 我们有 99.9%把握认为 “学生的学习积极性与对待班级工作的态度 ”有
5、关系 .12分 （本小题满分 14分） 图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形， 平面 ， ， 且 ， （ 1）求证： /平面 ； （ 2）若 N为线段 的中点，求证： 平面 ； 答案：解：（ 1）证明： ， 平面 ， 平面 EC/平面 , 同理可得 BC/平面 EC 平面 EBC,BC 平面 EBC且 平面 /平面 又 BE 平面 EBC BE/平面 PDA-6分 （ 2）证法 1：连 结 AC与 BD交于点 F, 连结 NF， F为 BD的中点， 且 , 又 且 且 四边形 NFCE为平行四边形 , 平面 , 面 ， 又 面 面 -14分 （本小题满分 14分） 已知圆 的圆心为 ，半
6、径为 ，圆 与椭圆 ： 有一个公共点 (3,1)， 分别是椭圆的左、右焦点 （ 1）求圆 的标准方程； （ 2）若点 P的坐标为 (4,4)，试探究斜率为 k的直线 与圆 能否相切，若能，求出椭圆 和直线 的方程 ;若不能，请说明理由 答案：解：（ 1）由已知可设 圆 C的方程为 将点 A的坐标 代入圆 C的方程，得 即 ，解得 圆 C的方程为 .6 分 （ 2）直线 能与圆 C相切 依题意设直线 的方程为 ，即 若直线 与圆 C相切，则 ， 解得 当 时，直线 与 x轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去 当 时，直线 与 x轴的交点横坐标为 ， 由椭圆的定义得： ，即 ， 直线 能与圆 C相
7、切，直 线 的方程为 ，椭圆 E的方程为.14 分 （本小题满分 14分 ） 已知等差数列 的公差为 , 且 , （ 1）求数列 的通项公式 与前 项和 ； （ 2）将数列 的前 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前 3项 ,记 的前 项和为 , 若存在 , 使对任意 总有恒成立 , 求实数 的取值范围 .K 答案：、 解： (1)由 得 ，所以 ， 从而 -6分 (2)由题意知 设等比数列 的公比为 ，则 ， 随 递减， 为递增数列，得 又 ， 故 ， 若存在 , 使对任意 总有 则 ，得 -14分 （本小题满分 14分） 已知函数 （ ）求函数的定 义域，并证明 在定义域上是奇函数； （ ）若 恒成立，求实数 的取值范围； （ ）当 时，试比较 与 的大小关系 答案：解：（ ）由 ，解得 或 ， 函数的定义域为 当 时， 来 在定义域上是奇函数。 4 分 （ ）由 时， 恒成立， 在 成立 令 ， ，由二次函数的性质可知 时函数单调递增， 时函数单调递减， 时， 8 分 （ ） = 证法一：设函数 , 则 时， ，即 在 上递减， 所以 ，故 在 成立， 则当 时 , 成立 . 14 分 证法二：构造函数 ， 当 时， ， 在 单调递减， 12 分 当 （ ）时， 14 分
