1、2011届广东省电白一中高三下学期二轮复习数学理卷 选择题 实数 、 满足 ，集合 ，则集合 可表示为 （ ） A B C D 答案： D 设点 P是双曲线 与圆 在第一象限的交点 F1， F2分别是双曲线的左右焦点，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： A 设 G是 的重心，且，则角 B的大小为 （ ） A 45 B 60 C 30 D 1 5 答案： B 已知 2 是 1一 a和 1+a的等比中项，则 a+4b的取值范围是 （ ） A B（一 ， ） C D（一 1， ） 答案： C 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 12，则 的最小值为 （ ） A B C D
2、答案： A 甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一乙不值周六，则可排出不同的值班表数为 （ ） A 12 B 42 C 6 D 90 答案： B 正三棱锥底面边长为 a，侧棱与底面成角为 60，过底面一边作一截面使其与底面成 30的二面角，则此截面的面积为（ ） A a 2 B a2 C a2 D a2 答案： D 对一位运动员的心脏跳动检测了 8次，得到如下表所示的数据： 检测次数 1 2 3 4 5 6来 7 8 检测数据 （次 /分钟） 39 40 42 42 43 45 46 47 上 述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中 是这 8个数据的平均数
3、），则输出的的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 56 答案： B 古希腊著名的毕达哥拉斯学 派把 1 3 610 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1 4 9 16 这样的数称为 “正方形数 ”。如图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形 ”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （ ） 13=3+10； 25=9+16； 36=15+21； 49=18+31； 64=28+36 A B C D 答案： A 若函数 上不是单调函数，则函数 在区间 上的图象可能是 （ ） A B C D 答案： D 命题 “对任意直线 l，有平面 与 其垂直 ”的否
4、定是 （ ） A对任意直线 l，没 有平面 与其垂 B对任意直线 l，没有平面 与其不垂直 直 C存在直线 ，有平面 与其 不垂直 D存在直线 ，没有平面 与其不垂直 答案： D 函数 的定义域为 （ ） A B C D 答案： C 填空题 在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 ； 答案： 等差数列 中的前 项和为 ，已知 ， ，则 _； 答案： 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰
5、三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。 答案： 在二项式 的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则 的值为 ； 答案： 解答题 （本题满分 12分） 设函数 （ ）求 的值域； （ ）记 BC 的内角 A B C的对边长分别为的值。 答案：（ I） 3 分 6 分 （ II）由 7 分 解法一：由余弦定理 得 12 分 解法二：由正弦定理 当 9 分 当 11 分 故 a的值为 1或 2 12 分 （本题满分 12分） 国庆前夕，我国具有自主知识产权的 “人甲型 H1N1流感病毒核酸检测试剂盒 ”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种 “试剂盒 ”不仅成本低操作简单，而且可以准
6、确诊断出 “甲流感 ”病情，为甲型 H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障某医院在得到 “试剂盒 ”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的 5位发热病人（其中 “甲流感 ”患者只占少数），对病情做 了一次验证性检测已知如果任意抽检 2人，恰有 1位 是 “甲流感 ”患者的概率为 。 （ 1）求出这 5位发热病人中 “甲流感 ”患者 的人数 ； （ 2）若用 “试剂盒 ”逐个检测这 5位发热病人，直到能确定 “甲流感 ”患者为止，设 表示检测次数，求 的分布列及数学期望 E。 答案：（ 1）设有 x人患 “甲流感 ”，则由题意有， 3 分 解得 x=1或 x=4（舍） 这 5位发热病人中有 1人患
7、 “甲流感 ” 5 分 （ 2） =1， 2， 3， 4，则 ， ， ， 的分布列为 1 2 3 4 P 10 分 12分 （本题满分 12分） 已知四棱锥 PABCD 中， 平面 ABCD，底面 ABCD为菱形， AB=PA=2， E F分别为 BC PD的中点。 （ ）求证： PB/平面 AFC； （ ）求平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值。 答案：（ 1）连结 BD交 AC 于 O， 为菱形，则 BO=OD1 分 连结 FO， 3 分 平面 AFC， 平面 AFC， 平面 AFC4 分 （ 2） 为 BC 中点， 6 分 建立如图所示的空间直角坐标系， ， 则 ， D（ 90
8、， 2， 0） 8 分 平面 PAE的一个法向量为 9 分 设平面 PDC的一个法向量为 则 11 分 平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值为 12 分 （本小题 满分 12分） 已知曲线 在点 处的切 线斜率为 （ ）求 的极值； （ ）设 在（一 ， 1）上是增函数，求实数 的取值范围； 答案：（ ） 的定义域是 1 分 2 分 由题知 令 3 分 当 变化时， 的变化情况如下表所示 1 （ 1， 2） + 0 - 1 所以 处取得极大值 1，无极小值。 6 分 （ ） 7 分 由题知 上恒成立，即 在（ -， 1）上恒成立 8 分 即实数 的取值范围是 12 分 （本小题满分
9、12分）已知椭圆 经过点 ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）动直线 交椭圆 C于 A、 B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得以 AB为直径的圆恒过点 T。若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，椭圆 经过点 ，代入得，得 ， 4 分 （ 2） i）若 n=0， ii）若 m=0, 且过定点（ 0,1） 6 分 iii） 设 A（ x1,y1） ,B（ x2,y2），则以 AB为直径的圆的方程为 （ x-x1）（ x-x2） +（ y-y1）（ y-y2） =0
10、 8 分 圆方程为： 将（ 0,1）代入显然成立，故存在 T（ 0,1）符合题意。 12 分 （本小题满分 14分） 已知数 列 满足 。 （ ） 求证：数列 是等差数列，并求通项 ； （ ）若 ，且 ，求和 ； （ ）比较 的大小，并予以证明。 答案： ：（ ） 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 2 分 故 因为 所以数列 的通项公式为 4 分 （ ）将 代入 可求得 所以 5 分 7 分 来 由 - 得 9 分 （ ） 于是确定 与 的大小关系等价于比较 与 的大小 由 1， 可猜想当时， 11 分 证明如下： 证法 1：（ 1）当 时，由上验算显 示成立， （ 2）假设 时成立，即 则 时 所以当 时猜想也成立 综合 可知，对一切 的正整数，都有 12 分 证法 2：当 时 12分 综上所述，当 时， 当 时， 14
