1、2011届广东省高州市分界中学高三 11月月考数学理卷 选择题 若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（ ） A B C D答案： A 在平面直角坐标系 中，已知平面区域，则平面区域的面积为 （ ） A B CD 答案： B 对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ） A B C D 答案： B 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到 “ ”共 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字 “ ”或 “ ”的一律作为 “优惠卡 ”，则这组号码中 “优惠卡 ”的个数为 （ ） A B C
2、D 答案： C 如图，正方形 AB1 B2 B3中， C， D分别 是 B1 B2 和 B2 B3的中点，现沿AC， AD及 CD把这个正方形折成 一个四面体，使 B1 ， B2 ， B3 三点重合，重合后的点记为 B，则四面体 ABCD 中，互相垂直的面共有（ ） A 4对 B 3对 C 2对 D 1对 答案： C 设方程 的解集为 A，方程 的解集为 B,若， 则 p+q=（ ） A B C D - 答案： C 椭圆 的离心率为（ ） A B C D 答案： A 填空题 设 ，则 的最小值为 _。 答案： 如图 3， O 和 都经 过 A、 B两点， AC 是 的切线，交 O 于点 C，
3、AD是 O 的切线，交 于 点 D，若 BC= 2， BD=6，则 AB的长为 答案： 过点 A（ 2,3）的直线的参数方程 ，若此直线与直线相交于点 B，则 。 答案： 等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为 选 做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分 答案： 。 答案： 若向量 、 的坐标满足 ， ，则 等于 答案： -5 函数 的部分图象如图所示， 则 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知函数 （ ）求函数 的最小正周期； （ ）求函数 在区间 上的最小值和最大值 答案： （ 1） （ 2）函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 （本小
4、题满分 12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1件，假设事件 ： “取出的 2件产品中至多有 1件是二等品 ”的概率 （ 1）求从该批产品中任取 1件是二等品的概率 ； （ 2）若该批产品共 100件，从中任意抽取 2件， 表示取出的 2件产品中二等品的件数，求 的分布列 答案： （ 1） （ 2） 的分布列为 0 1 2 （本小题满分 14分） 设数列 满足 ， （ ）求数列 的通项； （ ）设 ，求数列 的前 项和 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 14分） 如图，已知 是棱长为 的正方体，点 在 上，点 在上，且 （ 1）求证： 四点共面；（ 4分） （ 2）
5、若点 在 上， ，点 在 上， ，垂足为 ，求证：平面 ；（ 4分） （ 3）用 表示截面 和侧面 所成的锐二面角的大小，求 （ 4分 答案： （ 1）略 （ 2）略 （ 3） ； （本题满分 14分） 如图，在平面直角坐标系 中，过 轴正方向上一点 任作一直线，与抛物线 相交于 两点一条垂直于 轴的直线，分别与线段 和直线 交于点 （ 1）若 ，求 的值；（ 5分） （ 2）若 为线段 的中点，求证： 为此抛物线的切线；（ 5分） （ 3）试问（ 2）的逆命题是否成立？说明理由（ 4分）答案： （ 1） （ 2） 的横坐标为 ，即 点是线段 的中点 （ 3）略 （本小题满分 14分） 设函数 ，其中 （ ）当 时，判断函数 在定义域上的单调性； （ ）求函数 的极值点； （ ）证明对任意的正整数 ，不等式 都成立 答案： （ 1） 当 时，函数 在定义域 上单调递增 （ 2） 时， 有惟一最小值点 （ 3）略
