1、2011届广东省龙川一中高三第一次月考理科数学卷 选择题 集合 的真子集的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 已知函数 有下列四个结论： （ 1）当 时， 的图象关于原点对称 （ 2） 有最小值 （ 3）若 的图象与直线 有两个不同交点，则 （ 4）若 在 上是增函数，则 其中正确的结论为（ ） A (1)(2) B (2)(3) C (3) D (3)(4) 答案： D 已知 ， 是平面， ， 是直线，给出下列命题 若 ， ，则 若 ， ， ， ，则 如果 、 n是异面直线，那么 相交 若 ， ，且 ，则 且 其中正确命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1
2、答案： C 如图 1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（ ） A 1996年 B 1998年 C 2010年 D 2100年 答案： A 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A B C 1 D 3 答案： D 设复数 满足 ，则 （ ） A B C D 答案： A 函数 的一个单调递增区间为（ ） A B C D 答案： D 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： D 填空题 （几何证明选讲选做题）如图 2所示 与 是 的直径， ，是 延长线上一点，连 交 于点 ，连 交 于点 ，若，则 答案： 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线的距离为 答案： 已知 的展开式中
3、的常数项为 ， 是以 为周期的偶函数，且当 时， ，若在区间 内，函数 有 4个零点，则实数 的取值范围是 答案： 抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，则点 的横坐标 答案： 已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 答案： 某校对全校男女学生共 1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200的样本已知女生比男生少抽了 10人，则该校的女生人数应是 人 答案： 若 ,则 的值是 . 答案： 3/4 解答题 （本小题满分 12分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 已知射手甲射击一次
4、，击中目标的概率是 （ 1）求甲射击 5次，恰有 3次击中目标的概率； （ 2）假设甲连续 2次未击中目标，则停止其射击，求甲恰好射击 5次后，被停止射击的概率 答案：（ 1）甲射击 5次，恰有 3次击中目标的概率为 （ 2）甲恰好射击 5次后，被中止射击的概率为 （本小题满分 14分） 如图所示的长方体 中，底面 是边长为 的正方形， 为与 的交点， ， 是线段 的中点 （ ）求证： 平面 ； （ ）求证： 平面 ； （ ）求二面角 的大小 答案：（ ）略 （ ）略 （ ）二面角 的大小为 （本小题满分 14分） 已知曲线 上任意一点 到两个定点 和 的距离之和为 4 （ 1）求曲线 的方程
5、； （ 2）设过 的直线 与曲线 交于 、 两点，且 （ 为坐标原点），求直线 的方程 答案：（ 1）动点 M的轨迹方程为 （ 2）直线 的方程是 或 （本小题满分 14分） 设函数 （ 1）求函数 的单调递增区间； （ 2）若关于 的方程 在区间 内恰有两个相 异的实根，求实数 的取值范围 答案：（ 1）函数 的单调递增区间为 。 （ 2） 的取值范围是 。 （本小题满分 14分） 已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 （ ， ） （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 为非零整数， ），试确定 的值，使得对任意 ，都有 成立 答案：（ 1）数列 是以 为首项，公差为 1的等差数列 （ 2）存在 ，使得对任意 ，都有 。
