1、2011届广西柳铁一中高三第二次月考文科数学卷 选择题 若集合 M= ，则( ) A B C D 答案： B 定义在 R上的函数 的图像关于点 成中心对称，且对任意实数都有，已知 ，则 =（ ） A -2 B 1 C 0 D 670 答案： C 函数 的图像如图，则函数 的单调递减区间为（ ） A B C D 答案： A 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则 的一个值是（ ） A B C D 答案： B 如果直线 l 将圆 平分，且不通过第四象限，则直线 l的斜率的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 等差数列 的数列前 n项和为,若
2、，则的值为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 答案： D 某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从 6所高校中选择 3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数是（ ） A 12 B 15 C 16 D 20 答案： C 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 6 D 答案： A 设 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列命题中有正确的是（ ） A 则 B ，则 C ，则 D ，则 答案： D 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 若向量 与 垂
3、直，其中向量 ，则实数 的值是 ( ) A B C D 答案： C 条件 p： ；条件 q: ,则 是 q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件 答案： D 填空题 对于下列命题： 已知集合 ， ，则 ； 函数在 为单调函数； 在平面直角坐标系内，点 与在直线 的异侧； 若则或 ； 互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线 上。其中正确命题的序号为 。（写出所有正确命题的序号） 答案： 在半径为 R的球面上有不同的三个点 A、 B、 C，已知 A、 B、 C三点中任意两点的球面距离均为 ,O为球心，则三棱锥 O ABC的体积 。 答案：
4、 学校为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 60名同学（其中男同学 15名，女同学 45名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10的样本进行研究，女同学甲被抽到的概率为 。 答案： 二项式 的展开式中的常数项为 。 (用数字作答 ) 答案： 解答题 已知向量 ，设函数 。 （ 1）求 的最小正周期和单调递增区间； （ 2）在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为，若 ABC面积为 ，求 的值。 答案：（ 1） 的最小正周期为 T （ 2） 公安机关交通管理部门规定，获取机动车驾驶证必须依次参加交管部门组织的 “理论 ”“倒桩 ”“考场 ”和 “路考 ”四个科目的考试，前一科目考
5、试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得机动车驾驶证。已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为 ，且各科目考试能否通过互不影响。 （ 1）求该人进入 “路考 ”科目考试且该科目考试不合格的概率； （ 2）求该人至多进入 “倒桩 ”科目考试的概率 . 答案：分别记该人通过 “理论 ”“倒桩 ”“考 场 ”和 “路考 ”科目考试概率为 ，则该人进入 “路考 ”科目考试且该科目考试不合格的概率为（ 2）该人至多进入 “考场 ”科目考试的概率为 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA 底面 ABCD， PA=AB= ，点 E是棱 PB的中点。 (1)AD与平面
6、PBC的距离； （ 2）若 AD= ，求二面角 A-EC-D的平面角的余弦值。 答案：（ 1） AD与平面 PBC的距离 （ 2） 已知 的图像与 y轴交于点（ 0， 2）， 并且在 x=1处切线的方向向量为 。 （ 1）若 是函数 的极值点，求 的式； （ 2）若函数 在区间 单调递增，求实数 b的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） b12 若数列 的前 项和是 二项展开式中各项系数的和 （ ）求 的通项公式； （ ）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项及其前 项和。 答案：（ ） （ ） ， 已知椭圆 （ a b 0）的离心率为 ，过右焦点 F的直线 与椭圆 C相交于 AB两点 ，当 斜率为 1时，坐标原点 O到 的距离为 （ ）求 a,b的值； （ ） C上是否存在点 P，使得当 l绕 F转到某一位置时，有 成立？ 若存在，求出所有的 P的坐标与 l的方程；若不存在，说明理由。 答案：（ ） ， = （ ） C上存在点 使 成立，此时 的方程为
