1、2011届广西省南宁市高三第二次适应性考试数学理卷 选择题 已知集合 且 ，则实数 a的取值范围是 A (l, ) B l, ) C ( ， 1 D 0,1 答案： B 已知三棱锥 P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上 ,且满足：,则三棱锥 P-ABC的侧面积的最大值为 A B C D 答案： A 等差数列 |an|的前 n项和为 Sn，若 ，则下列结论不正确的是 . A B C D 答案： C 已知函数 为偶函数 ,其部分图象如图 ,A,B分别为最高点与最低点 ,并且 A,B两点间距离为 ,则 的值分别是 A B C D 答案： C 已知直线 x=b交双曲线 于 A、 B两点， O为坐标原
2、点 ,若=60。 ,则此双曲线的渐近线方程是 A. y = B. y = C.y = D. y = 答案： B 已知 ，则 等于 A 9 B 11 C -11 D 12 答案： A 过直线 y= x上的一点作圆 的两条切线 ，当 l1与 l2“关于 y=x对称时 ,l1与 l2的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 已知函数 （ a0且 ）在 1,2上的最大值与最小值之差为 ，则 a的值为 A B 2 C D 答案： B 正方体 中 ,E,F,G分别是 的中点 ,则下列中与直线AE有关的正确命题是 A AEACG B AE与 CG是异面直线 C四边形 ABC1F是正方形
3、D AE/平面 BC1F 答案： D 是不共线的向量 ,若 ，则、 B、 C三点共线的充要条件是 A. B. C. D. 答案： C 已知函数 在区间 /)上的反函数是它本身 ,则 D可以是 A. -l,l B. 0,1 C. (0, ) D. ， 1 答案： B 在复平面内 ,复数 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C实轴上 D虚轴上 答案： D 填空题 已知椭圆 的左、右焦 点分别为 F1,F2，若椭圆上存在一点P使 ,则该椭圆的离心率 e的取值范围是 _. 答案： 如图，函数 的图象在点 P处的切线方程是 ，且也是可导函数 ,则 =_ _ 答案： 满足约束条件： 的点 (x,y)所在
4、平面区域的面积是 _ 答案： 将 3个不同的小球放入编号分别为 1,2, 3,4的盒子内 ,则 4号盒子中至少有一个球的放法有 _种（用数字作答） . 答案： 解答题 (本小题共 10分 )（注意 :在试题卷上作答无效） 斜三角形 ABC的面积为 S,且 ，且 ，求 答案： (本小题共 2分 )（注意 :在试题卷上作答无效） 某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛，现设计一个预选方案：选手从五道题中一次性随机 抽取三道进行回答 ,已知甲五道题中只会三道， 乙每道题答对的概率都是 3/5,且每道题答对与否互不影响 . (1) 分别求出甲乙两人答对题数的概率分布 ； (2) 你认为派谁参加比赛更
5、合适 . 答案：(本小题共 12分 )（注意 :在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 S -ABCD的底面是边长为 3的正方形，SDA底面 ABCD,SB= ,点 E、 G分别在 AB、 SC上 ,且 (1) 证明 :BC/平面 SDE; (2) 求面 SAD与面 SBC所成二面角的大小 . 答案： (本小题共 12分）（注意 :在试题卷上作答无效） 已知抛物线 上一动点 P，抛物线内一点 A(3,2) ,F为焦点且的最小值为 . (1)求抛物线的方程以 及使得 取最小值时的 P点坐标； (2)过（ 1)中的 P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于 C、 D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标 ,若不是，请说明理由 . 答案：(本小题共 12分 )(注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 中 , ，点 在直线 y = x上 ,其中 n = 1,2,3,. (1) 令 ，证明数列 是等比数列； (2) 设 分别为数列 的前 n项和 ,证明数列 是等差数列 答案： (本小题共 12分 )（注意 :在试题卷上作答无效） 已知 (1)求 的单调区间； (2)设 若存在 使得 成的取值范围 . 答案：
