1、2011届本溪县高三暑期补课阶段考试数学卷 选择题 已知向量 且 ，则 = （ ） A B C D 答案： A 若 A, B是平面内的两个定点 , 点 P为该平面内动点 , 且满足向量 与 夹角为锐角 , , 则点 P的轨迹是（ ） A直线（除去与直线 AB的交点） B圆（除去与直线 AB的交点） C椭圆（除去与直线 AB的交点） D抛物线（除去与直线 AB的交点 答案： B 已知函数 ,则 的值域是（ ） A BC D 答案： C 已知非零向量 满足 ，若函数 在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 已知 是 内的一点，且 ，若和 的面积分别为 ，则
2、的最小值是（ ） A 20 B 18 C 16 D 9 答案： B 当 时 ,函数 的最小值是（ ） A 4 BC 2 D答案： A 已知 和点 M满足 .若存在实数 m使得成立，则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 已知函数 =Acos( )的图象如图所示， ，则 =（ ） A B C - D 答案： B 已知 关于 x的方程 有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 已知 若 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则 的面积为（ ） A 1 B 2 C D 答案： A 定义在 R上的函数 既是偶函数又是周期函数 .若 的最小正周期是
3、，且当 时， ，则 的值为（ . ） A B C D 答案： D 设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是（ ） A B C D 3 答案： C 填空题 某学生对函数 进行研究后，得出如 下结论： 函数 上单调递增； 存在常数 M0，使 对一切实数 x均成立； 函数 在（ 0， ）上无最小值，但一定有最大值； 点（ ， 0）是函数 图象的一个对称中心 其中正确命题的序号是 。 答案： 定义在区间 上的函数 y=6cosx的图像与 y=5tanx的图像的交点为 P，过点 P作 PP1 x轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为
4、_。 答案： 如图，半圆的直径 ， 为圆心， 为半圆上不同于 的任意一点，若 为半径 上的动点，则 的最小值是 _ _ 答案： 已知 都是锐角， 则_. 答案： 解答题 （本小题 10分） 是三角形 三内角，向量，且 （ ）求角 ；（ ）若 ，求 答案：（ ） （ ） （本题 12分）已知函数（其中 ）（ 1）求函数 的值域； （ 2）若函数 的图象与直线的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单调增区间 答案： 的单调增区间为 （本题 12分）如图，函数 的图象与 轴交于点 ，且最小正周期为 （ 1）求 和 的值；（ 2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点是 的中点，当 ， 时，求 的值 答
5、案：（ 1） , （ 2） 或 （本题 12分）已知 （ 1） 如果 ，求 的值；（ 2）如果 ，求的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （本题 12分）已知向量 ， ， ， ，且 与之间有关系式： ，其中 k 0 （ 1） 试用 k 表示 ；（ 2）求 的最小值，并求此时 与 的夹角 的值 答案：（ 1） ， 的最小值为 ，此时 与 的夹角 为 （ 2） 的最小值为 ，此时 与 的夹角 为 （本题 12分）如图，已知 ABC是边长为 1的正三角形， M、 N分别是 边 AB、 AC上的点，线段 MN经过 ABC的中心 G，设 DMGA a（ ） （ 1）试将 AGM、 AGN的面积（分别记为 S1与 S2）表示为 a的函数 （ 2）求 y 的最大值与最小值 答案：（ 1） S1 GM GA sina ， S2 （ 2）当 a 或 a 时， y取得最大值 ymax 240 10分 当 a 时， y取得最小值 ymin 216
