1、2011届江苏省淮安市高三第四次调研考试数学 填空题 若全集 ，集合 ，则 答案： 已知函数 ，则当 时，取得最小值 答案： 如图， 是直线 上三点， 是直线 外 一点，若 ， ， ，记 ，则 .（仅用 表示）答案： 已知球 的半径为 4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆的公共弦， ，若 ，则两圆圆心的距离 答案： 如图，已知某地一天从 6时到 14时的温度变化曲线近似满足函数， ，则温度变化曲线的函数式为 . 答案： 已知函数 ，若存在常数 ，对 唯一的 ，使得，则称常数 是函数 在 上的 “翔宇一品数 ”。若已知函数，则 在 上的 “翔宇一品数 ”是 答案： 已知 是等差数列 的前
2、 项和，若 4， 16，则 的最大值是 . 答案： 样本容量为 10的一组数据，它们的平均数是 5，频率如条形图所示，则这组数据的方差等于 答案： 若直径为 2的半圆上有一点 ，则点 到直径两端点 距离之和的最大值为 答案： 若双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 等于 答案： 函数 的单调递减区间为 答案： 运行下面的一个流程图，则输出的 值是 答案： 若从集合 中随机取出一个数 ，放回后再随机取出一个数 ，则使方程 表示焦点在 x轴上的椭圆的概 率为 答案： 函数 的零点个数是 . 答案： 解答题 22必做题（本小题满分 10分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖
3、醇口香糖， 10 元钱三瓶，有 8 种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过 3瓶，且每瓶价值均相同） （ 1）小明花 10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？ （ 2）小明花 10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数 的分布列，并计算其数学期望 答案： D选修 4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式 （ ） . （ 1）当 时，求此不等式的解集； （ 2）若此不等式的解集为 ，求实数 的取值范围 答案： C选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是
4、参数），若以 为极点， 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程 答案： 选修 4-2：矩阵与变换 已知二阶矩阵 A有特征值 及对应的一个特征向量 和特征值 及对应的一个特征向量 ，试求矩阵 A 答案： A选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 、 是圆 的两条弦，且 是线段 的垂直平分线，已知，求线段 的长度 答案： （本小题满分 16分） 已知函数 ，并设 ， （ 1） 若 图像在 处的切线方程为 ，求 、 的值； （ 2）若函数 是 上单调递减，则 当 时，试判断 与 的大小关系，并证明之； 对满足题设条件的任意 、 ，不等式 恒成立，求的取值
5、范围 答案： （本小题满分 16分） 已知分别以 和 为公差的等差数列 和 满足 , ， （ 1）若 , 2917，且 ，求 的取值范围； （ 2）若 ，且数列 的前 项和 满足 ， 求数列 和 的通项公式； 令 ， , 0且 ，探究不等式 是否对一切正整数 恒成立？ 答案： （本小题满分 16分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率 与日产量 （件）之间大体满足关系： （注：次品率 ，如 表示每生产 10件产品，约有 1件为次品其余为合格品） 已知每生产一件合格的仪器可以盈利 元，但每生产一件次品将亏损 元，故厂方希望定出合
6、适的日产量， （ 1）试将生产这种仪器每天的盈利额 （元）表示为日产量 （件）的函数； （ 2）当日产量 为多少时，可获得最大利润？ 答案： （ 本小题满分 14分） 已知点 ，点 是 ： 上任意两个不同的点，且满足，设 为弦 的中点 （ 1）求点 的轨迹 的方程； （ 2）试探究在轨迹 上是否存在这样的点：它到直线 的距离恰好等于到点 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由 答案： （本小题满分 14分） 如图 a，在直角梯形 中， ， 为 的中点， 在 上，且 。已知 ，沿线段 把四边形 折起如图 b，使平面 平面 。 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求三棱锥 体积 答案： （本小题满分 14分） 已知复数 ， ，（ i为虚数单位，），且 （ 1）若 且 ，求 的值； （ 2）设 ，已知当 时， ，试求 的值 答案： 必做题（本小题满分 10分） 已知 ，（其中 ） . (1)求 ； (2)求证：当 时， 答案：
