1、2011届江西省会昌中学高三下学期第一次月考数学文卷 选择题 设集合 M m Z|-3 m 2， N n N|-1 n3，则 MN ( ) A 0,1 B -1,0,1 C 0,1,2 D -1,0,1,2 答案： A 奇函数 满足对任意 都有 ，且 ， 则 的值为 ( ) A 0 B 9 C D无法确定 答案： C 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a， b，则使椭圆 1 的离心率 e 的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案： C 数列 满足： ， ，数列 的前项 积为 ，则 ( ) A B CD 答案： D 已知向量 ， ，若 ，则 ( ) A B C 0 D 1 答案： C
2、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 。则该几何体 的俯视图可以是 （ ） 答案： C 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为 （ ） A B C D 答案： D 已知 为非零的平面向量，甲： ，乙： ，则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 答案： A 的共轭复数是 ( ) A - B C D 答案： B 填空题 .已知函数 y f(x)
3、是偶函数，当 x 0时， f(x) x，且当 x -3， - 1时，nf(x)m恒成立，则 m-n的最小值是 _ 答案： 对于数列 ,定义数列 如下：对于正整数 ， 是使得不等式成立的所有 中的最小值设 是单调递增数列 ,若 a3=4，则_ ； 答案： .已知数列 中， ， ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10项，则判 断框中应填的语句可以是_ 答案： n10 在曲线 上的点 M处的切线倾斜角为 45，则点 M坐标是 _ 答案： 已知函数 ，则 答案： -1 解答题 （本小题满分 12分） 已知 的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 ,向量，且 （ 1）求角 A的大小；（ 2）若
4、，试判断 取得最大值时 形状 答案： 又因为 解得 （ ）在 ， 。 ， 即 , 又由（ ）知 故 取得最大值时， 为等边三角形 （本小题满分 12分） 某班 50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 ；第二组 第五组 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . （ I）若成绩大于或等于 14秒且小于 16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （ II）设 、 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知. 求事件 “ ”的概率 . 答案：解：（ 1）由直方图知， ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u
5、 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 成绩在 内的人数为： （人） 所以该班成绩良好的人数为 27人 . -4分 （ 2）由直方图知，成绩在 的人数为 人，设为 、 、 ； -5分 成绩在 的人数为 人，设为 、 、 、 .-6分 若 时，有 共 3种情况； -7分 若 时，有 共 6种情况； -8分 若 分别在 和 内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12种情况 . -10分 所以基本事件总数为 21种，事件 “ ”所包含的基本事件个数有 12种 . P（ ） = （本小
6、题满分 12分）如图，一简单组合体的一个面 ABC内接于圆 O， AB是圆 O 的直径，四边形 DCBE为平行 四边形，且 DC 平面 ABC （ 1）证明：平面 ACD 平面 ； （ 2）若 ， ， ，试求该简单组合体的体积 V 答案：（）证明： DC 平面 ABC , 平面 ABC .1 分 AB是圆 O 的直径 且 平面 ADC 3 分 四边形 DCBE为平行四边形 DE/BC 平面 ADC 5 分 又 平面 ADE 平面 ACD 平面 .6 分 （ 2）所求简单组合体的体积： ， ， , 该简单几何体的体积 .12 分 （本小题满分 12分） . 已知函数 在 上是减函数，在 上是增函
7、数，函数 在 上有三个零点，且 1是其中一个零点 （ 1）求 的值； （ 2）求 的取值范围； 答案：（ 1）解： ， 在 上是减函数， 在 上是增函数， 当 时， 取到极小值，即 （ 2）解：由（ 1）知， ， 1是函数 的一个零点，即 ， 的两个根分别为 ， 在 上是增函数，且函数 在 上有三个零 点， ，即 故 的取值范围为 （本小题满分 13分） 已知数列 an中， a2 p(p是不等于 0的常数 )， Sn为数列 an的前 n项和，若对任意的正整数 n都有 Sn . (1)证明：数列 an为等差数列； (2)记 bn，求数列 bn的前 n项和 Tn； (3)记 cn Tn-2n，是否
8、存在正整数 N，使得当 n N 时，恒有 cn (， 3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的 N 值；若不存在，请说明理由 答案： (1)由 S1 a1 0得 a1 0， 当 n2时， an Sn-Sn-1 -an-1，故 (n-2)an (n-1)an-1， 故当 n 2时， an an-1 a2 (n-1)p，由于 n 2时 a2 p， n 1时 a1 0，也适合该式，故对一切正整数 n， an (n-1)p， an -an p，由于 p是常数，故数列 an为等差数列 (2)Sn， bn 2 2(-)， Tn 2n 2(1- - - - - -) 2n 2(1 -) 2n 3-2(
9、 ). (3)cn Tn-2n 3-2( ) 3对所有正整数 n都成立； 若 cn，即 3-2( ) ，记 f(n) ，则 f(n)单调递减，又 f(6)，f(7)，故只要取 N 6，则当 n N 时， f(n) .故存在正整数 N，使得当 n N 时，恒有 cn (， 3) N 可以取所有不小于 6的正整数 （本小题满分 14分） 抛物线 D以双曲线 的焦点 为焦点 （ 1）求抛物线 D的 标准方程； （ 2） 过直线 上的动点 P作抛物线 D的两条切线，切点为 A， B求证：直线 AB过定点 Q，并求出 Q 的坐 标； （ 3）在（ 2）的条件下，若直线 PQ交抛物线 D于 M， N 两点，求证： |PM|QN|=|QM| |PN| 答案：解：（ 1）由题意， 所以 ，抛物线 D的标准方程为 3 分 （ 2）设 由 抛物线 D在点 A处的切线方程为 4 分 而 A点处的 切线过点 即 同理， 可见，点 A， B在直线 上 令 所以，直线 AB过定点 Q（ 1， 1） 6分 （ 3）设 直线 PQ的方程为由 得 由韦达定理， 9 分 而 12 分 将 代入方程（ *）的左边，得 （ *）的左边 =0 因而有 |PM| |QN|=|QM| |PN| 14 分
