1、2011届江西省南昌一中高三第一次月考数学理 选择题 的共轭复数是 （ ） A B C D 答案： C 如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着 2个小球，第二串挂着 3个小球，第三串挂着 4个小球。现在射击小球，射击规则是：下面小球被击中后方可以射击上面的小 球。若小球 A恰好在第五次射击时被击中，小球 B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这 9个小球全部被击中的情形有 （ ） A 36种 B 72种 C 108种 D 144种 答案： B 设 是定义在 R 上的偶函数，且在 上是增函数，已知 ，且 ，那么一定有 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 满足 ，且 -
2、1,1时，则函数 的零点个数是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 若 ，则 大小关系是 （ ） A ac b B abc C cba D cab 答案： D 函数 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义 域为 ，则不等式 的解集为 （ ） A x|-1x1，且 x0 B x|-1x0 C x|-1x 0或 x1 D x|-1x 或 0 x1 答案： D 直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ） A B C D 答案： C 已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 = 必过 （ ） A点 B点 C
3、点 D点 答案： D 若由一个 2 2列联表中的数据计算得 的观测值 ,那么认为两个变量有关系的把握程度为 （ ） A 95% B 97.5% C 99% D 99.9% 答案： A 若函数 ，则 （ ） A B C D 答案： C 填空题 已知定义域为 的函数 对任意实数 满足，且 给出下列结论： ， 为奇函数， 为周期函数， 内单调递减 .其中，正确的结论序号是 答案： 已知 在 -a,a（ a 0）上的最大值与最小值分别为 M、m，则 M+m的值为 答案： 给出下列四个命题： 命题 “ ”的否定是 “ ”； 线性相关系数 r的绝对值越接近于 1，表明两个随机变量线性相关性越强； 若 a,
4、b 函数 y=log (x -ax+2)在 上恒为正，则实数 a的取值范围是 答案： 已知图象连续不断的函数 在区间（ a， b）（ ）上有唯一零点，如果用 “二分法 ”求这个零点（精确到 0.000 1）的近似值，那么将区间（ a，b）等分的次数至多是 。 答案： 展开式中 项的系数为 。 答案： -132 解答题 （本题满分 12分） 己知函数 的定义域为 , 函数 的值域为 ,不等式 的解集为 （ 1）求 A （ 2）若同时满足 A,B的 值也满足 C，求 的取值范围； 答案：（ 1）解： A=（ -1， 3）； 6 分 （ 2）因为 设 的图象可知；方程的小根小于或等于 -1，大根大于
5、或等于 3时， 即可满足 即 12 分 （本题满分 12分） 设函数 的图象的对称中心为点（ 1， 1） . （ 1）求 的值； （ 2）若直线 （ R）与 的图象无公共点，且 2 ，求实数 的取值范围 答案：解：（ 1） 1； 6 分 （ 2）当直线 （ R）与 的图象无公共点时， 1， 2 4 ， -2 2， 得： 或 12 分 （本小题满分 12分） 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在 7， 8， 9， 10 环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下： 若将频率视为概率，回答下列问题： （ I）求甲运动员在 3次射击中至少有 1次击中 9环以上 (含 9
6、环 )的概率； （ II）若甲、乙两运动员各自射击 1次， 表示这 2次射击中击中 9环以上 (含 9环 )的次数，求 的分布列及 答案：（ I） （ II） 的分布列是 0 1 2 P 0 05 0 35 0 6 所以 （本小题满分 13分） 已知函数 （ 是自然对数的底数） （ 1）求 的最小值； （ 2）不等式 的解集为 P,若 实数的取值范围。 答案：（ ） （ ）实数 a的取值范围为 （本小题满分 13分） 已知 是定义在 -1,1上的奇函数，且 ，若任意的 ，当时，总有 （ 1）判断函数 在 -1,1上的单调性，并证明你的结论； （ 2）解不等式： ； （ 3）若 对所有的 恒成立
7、，其中 （ 是常数），试用常数 表示实数 的取值范围 答案：（ 1） 在 上是增函数，证明如下： 任取 ，且 ，则 ，于是有 ，而 ，故 ，故 在 上是增函数 （ 2） （ 3）由（ 1）知 最大值为 ，所以要使 对所有的 恒成立，只需 成立，即 成立 当 时， 的取值范围为 ； 当 时， 的取值范围为 ； 当 时， 的取值范围为 R （本小题满分 13分） 已知函数 是定义在 上的奇函数 ,当 时 , (其中 e是自然对数的底 , ) （ 1）求 的式 ; （ 2）设 ，求证：当 时， ； （ 3）是否存在实数 a，使得当 时， 的最小值是 3 ？如果存在，求出实数 a的值；如果不存在，请说明理由。 答案：） 4 分 （ 2）证明：当 且 时， ， 设 因为 ，所以当 时， ，此时 单调递减；当 时， ，此时 单调递增，所以又因为 ，所以当 时， ，此时 单调递减，所以 所以当 时， 即 （ 3）存在实数 ，使得当 时， 有最小值
