1、2011届江西省南昌三中高三 10月月考理科数学卷 选择题 若函数 的定义域为 ，函数 （ ）的 值域为 ，则 为 （ ） A B C D 答案： C 函数 图象上关于坐标原点 对称的点有 对，则 的值有（ ） A 4个 B 3个 C 5个 D无穷多个 答案： A 已知函数 是 R上的偶函数 ,其图象关于对称 ,且在区间 上是单调函数 ,则满足条件的实数对 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 已知函数 （ ），如果（ ），那么 的值是（ ） A -3 B 3 C 5 D不能确定 答案： A 在周长为 16的 中， ，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D
2、 已知函数 的定义域为 R，它的反函数为 ，如果 与互为反函数，且 ，则 的值为（ ） A B 0 C D 答案： B 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案： D 下列各数中，与函数 的零点最接近的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 下列函数中，既是奇函数，又在区间 上为减函数的是（ ） A B C D 答案： D 在 中，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，若角 A、 B、 C依次成等差数列，且 a=1， 等 于（ ） A B C D 2 答案：
3、C 填空题 甲罐中有 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球， 3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 _（写出所有正确结论的编号）。 ； ； 事件 与事件 相互独立； 是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与 中哪一个发生有关 答案： 函数 的定义域为 D，若对于任意 ，当 时，都有，则称函数 在 D上为非减函数。设函数 为定义在 0， 1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ； 当 时， 恒成立。则 。 答案： 如果函数 在
4、区间 上至少能取得最大值 50次，则 的最小值是 答案： 已知集合 M 1， 2， 3， 4， ，集合 A中所有元素的乘积称为集合A 的 “累积值 ”，且规定：当集合 A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累 积值为 0. 设集合 A的累积值为 n.，则使 n为偶数的集合 A共有 个 . 答案： 设函数 （ ），则导数值 的取值范围是 _. 答案： -2,2 解答题 在一次数学考试中，第 21题和第 22题为选做题 . 规定每位考生必须且只须在其中选做一题 . 设 4名考生选做每一道题的概率均为 . （ 1）求其中做同一道题的概率； （ 2）设这 4名考生中选做第 22题的学生个
5、数为 ，求 的概率分布及数学期望 . 答案：（ 1） （ 2）变量 的分布列为： 0 1 2 3 4 已知 是奇函数。 （ 1）求 的定义域； （ 2）求 的值； （ 3）当 时，解关于 的不等式 。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） ； 已知向量 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）记 ， 在 中，角 A、 B、 C的对边分别是 ，且满，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）（ 2,3） 已知 （ 1）求函数 在 0 上的最小值； （ 2）对一切 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）证明：对一切 ，都有 成立 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）证明略 已知二次函数 , 满足 且 的最小值是 (1) 求 的式； (2) 设直线 ,若直线 与 的图象以及 轴所围成封闭图形的面积是 , 直线 与 的图象所围成封闭图形的面积是 ,设,当 取最小值时 ,求 的值 (3)已知 , 求证 : 答案： (1) (2) (3)证明略 已知函数 。 （ 1）讨论函数 在定义域内的最值（ 4分）； （ 2）已知数列 满足 。 证明对一切 且 ， （ 4分）； 证明对一切 ， （这里 是自然对数的底数）（ 6分）。 答案：（ 1） 为 在定义域内的最大值； 在其定义域 内无最小值 （ 2）证明略
