1、2011届江西省吉安一中高三第三次段考数学理卷 选择题 已知全集 U R， A x 0成立； 对于任意 ，使得函数 有两个零点 其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 答案： 不等式 对于一切非零实数 均成立，则实数 的取值范围是 _ 答案： 在函数 的一个周期内，当 时有最大值 ，当 时有最小值 ，若 ，则函数式 = 答案： 正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为 _ 答案： 上海世博园中的世博轴是一条 1000 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧 . 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为 . 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的
2、距离是 答案： 解答题 （本小题满分 12分）设函数 f(x)=2在 处取最小值 . （ 1）求 的值 ; （ 2）在 中 , 分别是角 A,B,C 的对边 ,已知 ,求角 C. 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分）已知等差数列 的公差大于 0,且 是方程的两根 ,数列 的前 n项的和为 ，且 . （ 1） 求数列 ， 的通项公式； （ 2） 记 ,求证： . 答案： （ 1） （ 2）略 （本小题满分 12分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。 (1)若大网箱的面积为 108平方米，每个小网
3、箱的长 x,宽 y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2)若大网箱的面积为 160平方米，网衣的造价为 112元 /米，筛网的造价为 96元 /米，且大网箱的长与宽都不超过 15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？ 答案： （ 1）每个小网箱的长与宽分别为与 4.5米与 3米时，网箱中筛网的总长度最小 （ 2）当小网箱的长与宽分别为 米与 米时，可使总造价最低 （本小题满分 12分）正方体 的棱长为 ， 是 与的交点， 是 上一点，且 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 3）求直线 与平面 所成角的正弦值 答案： （ 1）略 （
4、 2） （ 3） （本小题满分 13分）椭圆 C的中心为坐标原点 O，焦点在 y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为 1-e, 直线 l与 y轴交于点 P（ 0， m），与椭圆 C交于相异两点 A、 B，且 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若 ，求 m的取值范围 答案： （ 1） （ 2）（ -1， -） （， 1） 所求平面 与直线 所成角的正弦值为 12分 即所求 m的取值范围为（ -1， -） （， 1） 13分 （本小题满分 14分）设函数 f(x) = x2 + bln(x+1), （ 1）若对定义域的任意 x，都有 f(x)f(1)成立，求实数 b的值； （ 2）若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求实数 b的取值范围； （ 3）若 b = -1,，证明对任意的正整数 n，不等式都成立 答案： （ 1） b= - 4 （ 2） （ 3）略
