1、2011届河北省冀州中学高三空一轮检测复习数学文卷 选择题 已知集合 ，且 A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合 A共有 A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 答案： A 、 分别是双 曲线 的左、右焦点， 是其右顶点，过 作轴的垂线与双曲线的一个交点为 ， 是 ，则双曲线的离心率是 A B C 2 D 3 答案： D 数列 满足 并且 ，则数列的第2010项为 A B C D 答案： C 三棱锥 中 , , , D为 AB的中点 , ABC=90,则点 D到面 SBC的距离等于 A B C D 答案： C 设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此抛物
2、线的方程为（ ） A B C D 答案： D 若原点到直线 3ax 5by 15 0的距离为 1，则 的取值范围为（ ） A 3， 4 B 3， 5 C 1， 8 D (3， 5 答案： B 一个等差数列共有 10项，其中奇数项的为 ，偶数项的和为 15，则这个数列的第六项是（） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 形如 45132这样的数成为 “波浪数 ”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由 1、 2、 3、 4、 5可构成的数字不重复的五位 “波浪数 ”的个数为 A 12 B 24 C 16 D 20 答案： C “ ”是 “直线 与直线 互相垂直 ”的 A充分不必
3、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：两条直线垂直的充要条件是 ，即 ， 解得 a=-1或 a= ，所以 “ ”是 “ 与 垂直 ”的充分不必要条件，选 A。 考点：充要条件的概念及判断，两直线垂直的条件。 点评：小综合题，充要条件的判断有三种思路，一是定义法，二是等价关系法，三是集合关系法。本题注意到给定两直线的一般方程，它们垂直的充要条件是命题 : 若 ，则 与 的夹角为钝角 .命题 ：定义域为 的函数 在 及 上都是增函数，则 在 上是增函数 . 下列说法正确的是 A “ 或 ”是真命题 B “ 且 ”是假命题 C 为假命题 D 为假命题 答
4、案： B 试题分析： ， 不一定为钝角，因为 cos=-1，即命题 p 为假命题；函数在 及 都是增函数，其在 不一定为增函数，如，即命题 q为假命题，有复合命题真值表， p且 q是假命题，故选 B。 考点：平面向量的夹角，函数的单调性，复合命题真值表。 点评：简单题，命题易于与其它知识综合考查，具有一定综合性。 P且 q中，有一个假命题，其即为假命题。 要得到函数 ，只需将函数 的图象 A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： C 若函数 内为增函数，则实数 a的取值范围 A B C D 答案： B 填空题 函数 的部分图像如图所示，则 。 答案
5、： 已知函数 在区间（ -1， 1）上是增函数，则实数 a的取值范围是 答案： 某校高中生共有 900人，其中高一年级 300人，高二年级 200人，高三年级 400 人，现采用分层抽取容量为 45 人的样本，那么高三年级抽取的人数为 答案： 的展开式中常数项是 （用数字作答） 答案： 解答题 （本小题 满分 10分） 在 中， ， （ ）求角 的大小； （ ）若 边的长为 ，求 边的长 答案： (1) (2) （本小题满分 12分 ） 甲 、乙两名跳高运动员一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （ ）甲试跳三次，第三次才成功的概率 ； （ ）甲、乙
6、两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （ ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率 答案： (1)0.063 (2)0.88 (3) 解：记 “甲第 次试跳成功 ”为事件 ， “乙第 次试跳成功 ”为事件 ， 依题意得 ， ，且 ， （ ）相互独立 （ ） “甲第三次试跳才成功 ”为事件 ，且三次试跳相互独立， 答：甲第三次试跳才成功的概率为 （ ） “甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 ”为事件 解法一： ，且 ， ， 彼此互斥， 解法二： 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 （ ）设 “甲在两次试跳中成功 次 ”为事件 ， “乙在两次试跳中成功 次 ”为
7、事件 ， 事件 “甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次 ”可表示为，且 ， 为互斥事件， 所求的概率为 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为 (本小题满分 12分 ) 已知实数列 等比数列 ,其中 成等差数列 . ( )求数列 的通项公式 ; ( )数列 的前 项和记为 证明 : 128 ). 答案： (1) (2)略 （本小题满分 12分） 如图 ,直三棱柱 的底面 位于平行四边形 中 , , ,点 为 中点 . (1)求证 :平面 平面 . (2)设二 面角 的大小为 ,直线 与平面 所成的角为 ,求的值 . 答案： (1)略 (2) （本小题满分 12分） 设函数 （ ）求 的最小值 ； （ ）若 对 恒成立，求实数 的取值范围 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 如图，已知 ，直线 ， 为平面上的动点，过点 作 的垂线，垂足为点 ，且 （ ）求动点 的轨迹 的方程； （ ）过点 的直线交轨迹 于 两 点，交直线 于点 （ 1）已知 ， ，求 的值； （ 2）求 的最小值 答案： (1)0 (2)16
