1、2011届河北省南宫中学高三 12月月考数学理卷 选择题 集合 A=-1， 0， 1， B= ，则 A B=（ ） A 0 B 1 C 0， 1 D -1， 0， 1 答案： B 已知 y=f（ x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（ x-1）的图像关于点 (1， 0)对称，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则当 时， x2+y2的取值范围是（ ） A（ 3， 7） B（ 9， 25） C（ 13， 49） D（ 9， 49） 答案： C 解： 函数 y=f（ x-1）的图象关于点（ 1， 0）对称 函数 y=f（ x）的图象关于点（ 0， 0）对称，即函数 y=f（ x）为奇函数，则 f
2、（ -x） =-f（ x） 又 f（ x）是定义在 R上的增函数且 f（ x2-6x+21） +f（ y2-8y） 0恒成立 （ x2-6x+21） -f（ y2-8y） =f（ 8y-y2）恒成立 x2-6x+21 8y-y2 （ x-3） 2+（ y-4） 2 4恒成立 设 M （ x， y），则当 x 3时， M表示以（ 3， 4）为圆心 2为半径的右半圆内的任意一点， 则 x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方 结合圆的知识可知 13 x2+y2 49 故选 C 已知 、 是椭圆 长轴的两个端点， 是它短轴的一个端点，如果 与 的夹角不小于 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（
3、） A B C D 答案： C 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（ ） A 1 B 2 C D 答案： B 考点：两条直线垂直的判定 专题：计算题 分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出 a， b关系，然后求出 ab的最小值 解答：解： b 0，两条直线的斜率存在，因为直线（ b +1） x+ay+2=O 与直线 x一 b y一 1=O 互相垂直， 所以（ b +1） -ab =0， ab=b+ 2 故选 B 点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题 用数 1、 2、 3、 4、 5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有（ ） A
4、 48个 B 36个 C 24个 D 18个 答案： B 在空间给出下列四个命题： 如果平面 内的一条直线 垂直于平面 内的任意一条直线，则 ； 如果直线 与平面 内的一条直线平行，则 ； 如果直线 与平面 内的两条直线都垂直，则 ； 如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，则 其中正确的个数是 A B C D 答案： A 定义运算： ，将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： C 考点：二阶矩阵；函数奇偶性的性质 专题：计算题 分析：先用行列式展开法则求出 f（ x），再由函数的平移公式能够得到 f（ x+m），然后由偶函数的性质
5、求出 m的最小值 解答：解： f(x)= cosx-sinx=2cos（ x+ ）， 图象向左平移 m（ m 0）个单位， 得 f（ x+m） =2cos（ x+m+ ）， 则当 n取得最小值 时，函数为偶函数 故选 C 点评：本题考查二阶行列式的展开法则，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用 现将 10 个参加 2009 年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校，要求一个学校 1名，一个学校 2名，一个学校 3名，一个学校 4名，则不同分配方案种数共有 （ ） A 43200 B 12600 C 24 D 20 答案： C 考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题 分析：根据题
6、意，分 2步进行，先把 10个名额分为 1-2-3-4的四组，因 10个名额之间完全相同，即只有 1 种情况分组方法，再将 4 个学校全排列，对应 4 组，由排列可得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案： 解答：解：根据题意，分 2步进行，先把 10个名额分为 1， 2， 3， 4的四组， 因 10个名额之间完全相同，将其分为 1-2-3-4的四组只有 1种情况， 再将 4个学校全排列，对应 4组，有 =24种对应方法， 则分配方案的数目有 124=24种； 故选 C 点评：本题考查排列、组合的简单应用，注意本题中 10个名额之间完全相同，无论对其分组，都只有 1种情况 以双曲线 的中
7、心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ） A B C D 答案： C 在等比数列 的值为（ ） A 9 B 1 C 2 D 3 答案： D 使不等式 成立的一个必要不充分条件是（ ） A B C D ，或 答案： B 已知 ，且 为实数，则 等于（ ） A 1 B C D 答案： A 填空题 给出下列四个结论： 当 a为任意实数时，直线 恒过定点 P，则过点 P且焦点在 y轴上的抛物线的标准方程是 ； 已知双曲线的右焦点为（ 5， 0），一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是 ； 抛物线 ； 已知双曲线 ，其离心率 ，则 m 的取值范围是（ -12， 0）。 其中为真命题的是 答案： 当实
8、数 满足约束条件 （其中 为小于零的常数）时，的最小值为 ，则实数 的值是 . 答案： -3 在 的展开式中 x3 的系数是 答案： 平行四边形 中， 为一条对角线，若 , ,则. 答案： 解答题 设角 是 的三个内角 ,已知向量 ， ,且 . ( )求角 的大小 ; ( )若向量 ,试求 的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 12分）如图， ABCD是边长为 2的正方形， ED 平面 ABCD，ED 1， EF BD且 EF BD （ 1）求证： BF 平面 ACE； （ 2）求二面角 B-AF-C的大小； （ 3）求点 F到平面 ACE的距离 答案： （ 1）略 （ 2）
9、 （ 3） 已知函数 在 处取得的极小值是 . (1)求 的单调递增区间； (2)若 时，有 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： （ 1）当 时， 当 时， （ 2） 如图，在矩形 ABCD中， AB 2， BC a，又 PA 平面 ABCD， PA 4 （ ）若在边 BC 上存在一点 Q，使 PQ QD，求 a的取值 范围； （ ）当边 BC 上存在唯一点 Q，使 PQ QD 时，求二面角 A-PD-Q 的余弦值 答案： （ 1） （ 2）二面角 A-PD-Q 的余弦值为 已知椭圆的方程为 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，离心率 ，过椭圆的右焦点 作与坐标轴不垂直的直线 ，交椭圆于 、 两点 ( )求椭圆的标准方程； ( )设点 ，且 ，求直线 的方程； 答案： （ 1） （ 2） 设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上，为常数， ( )求 ； （ ）若数列 的公比 ,数列 满足，求证： 为等差数列，并求 ； （ III）设数列 满足 ， 为数列 的前 项和，且存在实数 满足 ， ，求 的最大值 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3）
