1、2011届河北省唐山一中高三第一次调研考试数学理卷 选择题 设全集 U=R， 则（ ） A B C D 答案： B 考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题 分析：由集合 A 和 B，利用全集 U=R，求出 A和 B的补集，以及两集合的并集，分别求出四个选项中所求的集合，即可做出判断 解答：解： 全集 U=R， A=x|x-1， x R， B=y|y 1， y R， CUA=x|x -1， x R， CUB=y|y1， y R， A B=x|x-1 或 x 1， x R， 则 A CUB=x|x1， x R，故选项 A错误； CUA CUB=R，故选项 B正确； ACUB=x|x-1， x
2、R，故选项 C错误； CU（ A B） =x|-1 x1， x R，故选项 D错误， 故选 B 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型学生求补集时注意全集的范围 若关于 x的方程 有两个不相等的实数解，则实数 m的取值范围（ ） A BC D 答案： D 若 ，且点 在过点 、 的直线上，则的最大值是（ ） . A B C D 答案： A 在 中，若 、 、 分别为角 、 、 的对边，且，则有 （ ） A 成等比数列 B 成等差数列 C 成等差数列 D 成等比数列 答案： D 考点：正弦定理；等比关系的确定 专题：计算题 分析：把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的
3、余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出 ac=b ，进而确定出 a， b， c成等比数列 解答：解：由 cos2B+cosB+cos（ A-C） =1 变形得： cosB+cos（ A-C） =1-cos2B， cosB=cos-（ A+C） =-cos（ A+C）， cos2B=1-2sin B， 上式化简得： cos（ A-C） -cos（ A+C） =2sin B， -2sinAsin（ -C） =2sin B，即 sinAsinC=sin 2B， 由正弦定理 a :sinA =b :sinB =c :sinC 得： ac=b ， 则 a， b， c成等比数列 故
4、选 D 点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 某班选派 6人参加两项公益活动，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有（ ） A 50种 B 70种 C 35种 D 55种 答案： A 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 当两项活动分别安排 2， 4时，有 C62A22=30种结果， 当两项活动都安排 3个人时，有 C63=20种结果， 根据分类计数原理知共有 30+20=50种结果 故选 A 设点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点，其中 分别是双曲线的左、右焦点，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A B
5、 C D 答案： B 已知 、 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是（ ） A B C D 答案： D 三棱锥 SABC 中， SA 底面 ABC， SA=4， AB=3， D为 AB的中点， ABC=90，则点 D到面 SBC 的距离等于 （ ） A B C D 答案： C 考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算 专题：计算题 分析：先由面面垂直的性质找出点 D 到面 SBC 的距离 DE，再利用三角形相似，对应边成比例求出 DE的值 解答：解： SA 底面 ABC， SA=4， AB=3， D为 AB的中点， ABC=90， BC 面 SAB 面 SBC 面 SAB，在面
6、SAB中，作 DE SB， 则 DE 面 SBC， DE为所求 由 BDE BSA 得： DE :SA =BD :BS 即 DE :4 = : 5 ， DE= ,应选 C。 点评：本题考查线面垂直、面面垂直性质的应用 已知 ，且 ，则 为 （ ） A B C D 答案： C 、已知等比数列 满足 ，则 （ ） A 64 B 81 C 128 D 243 答案： A 已知 m、 n为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是 （ ） ； 若 ； A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 在 的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要
7、条件 答案： C 填空题 、有如图（表 1）所示的 3 行 5 列的数表，其中 表示第 行第 列的数字，这 15个数字中恰有 1， 2， 3， 4， 5各 3个。按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列 。规则如下：（ 1）先取出 ，并记 ；若，则从第 列取出行号最小的数字，并记作 ；（ 2）以此类推，当时，就从第 列取出现存行号最小的那个数记作 ；直到无法进行就终止。例如由（表（ 2）可以得到数列 ： 1， 2， 4， 5， 3， 2， 5， 1， 3， 1. 试问数列 的项数恰为 15的概率为 。 （表 1） （ 表 2） 答案： 下列说法： 已知 则 方向上的投影为 ； 关于
8、的不等式 恒成立，则 的取值范围是 ； 函数 为奇函数的充要条件是 ； 将函数 图像向右平移 个单位，得到函数 的图像 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。 答案： 设 为坐标原点，点 点 满足 则 的取值范围为 答案： -3,15 已知 S、 A、 B、 C是球 O 表面上的四个点， SA 平面 ABC， AB BC， SA=2,AB=BC= ，则球 O 的表面积为 _ 答案： 解答题 （本题满分 10分） 已知数列 中， ， ，且 （ 1）设 ，证明 是等比数列； （ 2）求数列 的通项公式； 答案：解：（ 1）证明：由题设 ，得 ， 即 又 ， ，所以 是首项为 1，公比为
9、 的等比数列 5 分 （ 2）解：由（ ）， ， ， 将以上各式相加，得 所以当 时， 上式对 显然成立 10 分 （本题满分 12分） 已知 f（ x） =6co s2x-2 sinxcosx-3 （ 1）求 f（ x）的值域及最小正周期； （ 2）设锐角 ABC的内角 A、 B满足 f（ A） =2f（ B） =-2 ,AB= ，求 B、C 答案：解：（ 1） f（ x） =3（ 1+cos2x） - sin2x-3 =2 （ ） =2 cos（ 2x+ ） 3 分 f（ x）的值域为 -2 ， 2 ，周期为 ； 4 分 （ 2）由 f（ A） =2 cos（ 2A+ ） =-2 得 cos（ 2A+ ） =-1， 00，当 t （ -1,2）时， f（ t） 0， f（ t） =-1时取得最大值 ， 所以 S的最大值为 此时 x1+x2=-t=1= -2， =3 12 分
