1、2011届河北省唐山一中高三高考冲刺热身考试文数 选择题 设集合 （ ） A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 答案： D 已知 ，把数列 的各项排成如下的三角形：记 表示第 s行的第 t个数，则 A（ 11， 12） = （ ） A B C D 答案： D 考点：数列递推式 分析： A（ 11， 12）为三角形状的第 11行的第 12个数，根据题意得第 11行的最后一个数是 a112=a121， 且有 211-1=21个项，得到第 11行得第一项为 101+12-1=112，所以为 a112求出即可 解：由 A（ m， n）表示第 m行的第 n
2、个数可知， A（ 11， 12）表示第 11行的第12个数， 根据图形可知： 每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第 11行的最后一个项的项数为 112=121，即为 a121； 每一行都有 2n-1个项，所以第 11行有 211-1=21个项，得到第 11行第一个项为 121-21+1=101，所以第 12项的项数为 101+12-1=112； 所以 A（ 11， 12） =a112=( )112 故选 D 已知方程 的两根为 ，则 （ ） A B C D 答案： A 若 A为不等式组 表示的平面区域，则当 a从 -2连续变化到 1时，动直线 扫过区域 A中部分的面积为 （ ） A 1
3、 B 5 C D 答案： D 将一条长为 6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是 （ ） A B C D 答案： B 已知直线 ，给出四个命题： 若 ，则 若 若 若 其中真命题的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 已知等差数列 的前 n项和为 ，则 S11= （ ） A 260 B 220 C 130 D 110 答案： D 已知向量 ，若 则 a与 c的夹角为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 答案： C 已知命题 ， ；命题 ， 则下列命题命题为真的是 （ ） A B C D 答案： D 考点：复合命题的真假 分析：
4、由指数函数的性质，我们易判断命题 p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题 q的真假，然后根据复合命题真假判断的 “真值表 ”我们易得正确答案： 解：因为当 x 0时， ( )x 1， 即 2x 3x，所以命题 p为假，从而 p为真 因为当 x (0， )时， tanx-sinx= 0， 即 tanx sinx，所以命题 q为真 所以（ p） q为真， 故选 D 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A B 且 C D 答案： D 直线 相切，则实数 m等于 （ ） A B C D 答案： C 函数 y=2 + ln (x +1)(x-1)的反函数是 （ ） A B C
5、 D 答案： B 填空题 给出下列命题： 存在 ，使 存在区间（ a， b），使 为减函数而 在其定义域内为增函数； 既有最大值和最小值，又是偶函数； 的最小正周期为 其中错误的命题为 。（把所有符合要求的命题序号都填上） 答案：略 过曲线 上一点 P的切线与直线平行 ，则切点的坐标为 。 答案：（ -1,4） 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 。 答案： 四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两点 间的球面距离是 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的
6、边分别为 a、 b、 c，且 . （ ）求 的值； （ ）若 ， ，求 C和 ABC的面积 . 答案： 本小题满分 12分） 在直三棱柱 中， AC=4,CB=2,AA1=2 ， E、 F分别是 的中点。 （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2）证明： 平面 ABE； (3)设 P是 BE的中点，求三棱锥 的体积。 答案： （ 1）证明：在 ， AC=2BC=4, 由已知 又 4 分 （ 2）证明：取 AC 的中点 M，连结 在 , 直线 FM/面 ABE 在矩形 中， E、 M都是中点 直线 又 高 #考 #资 #源 #网 故 8 分 （ 3）在棱 AC 上取中点 G，连结 EG、 BG，在
7、 BG上取中点 O，连结 PO，则PO/ ， 点 P到面 的距离等于点 O 到平面 的距离。 过 O 作 OH/AB交 BC 与 H，则 平面 来源 :学 #科 #网 在等边 中可知 在 中，可得 12 分 （本小题满分 12分） 在一次大型活动中，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有 4名武警战士（分别记为 A、 B、 C、 D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为 。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 （ 1）求 A能够入选的概率；试卷 （ 2）规定：按入选人数得训练经费（每入
8、选 1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费不大于 6000元的概率。 答案：（ 1）设 A通过体能、射击、反应分别记为事件 M、试卷 N、 P则试卷 A能够入选包含以下几个互斥事件： 试卷 （ 6分）试卷 （ 2）设该基地得到训练经费不大于 6000元的事件为 B （ 12分）试卷 （本小题满分 12分） 已知数列 的前 项和为 ，等差数列 中，成等比数列。 （ 1）求数列 、 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 答案：（本题满分 12分） 已知函数 . （ 1）若 在 上是增函数 , 求实数 a的取值范围 . （ 2）若 是 的极大值点 ,求 在 上的最
9、大值； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 的图像与函数的图像恰有 3个交点，若存在，求出 b的取值范围，若不存在，说明理由 . 答案： .解： (1) 在 上恒成立 , 即 在 上恒成立 ,得 . (2) 得 a=4. 在区间 上 , 在 上为减函数 ,在 上为增函数 . 而 ， ，所以 . (3)问题即为是否存在实数 b，使得函数 恰有 3个不同根 . 方程可化为 等价于 有两不等于 0的实根则 ，所以 （本题满分 12分） 已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，左、右焦点分别为 、，点 满足： 在线段 的中垂线上 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若斜率为 （ ）的直线 与 轴、椭圆 顺次相交于点 、 、，且 ，求 的取值范围 答案：（ ）由题意，直线 的方程为 ，且 ， 联立 ，得 ， 由 ，得 ,且 设 ，则有 ， （ ） ，且由题意 ， ， 又 ，即 ，整理得 ， 将（ ）代入得， ， 知上式恒成立，故直线 的斜率的取值范围
