1、2011届河北省正定中学高三上学期第三次考试文科数学卷 选择题 若 则 = ( ) A 2， 4 B 2， 4， 6 C 1， 2， 4， 6 D 1， 2， 3， 4，5 答案： B 设 ，则 的最小值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 平面上 三点不共线，设 ,则 的面积等 于（ ）KS*5U.C# A B C D 答案： C 已知 且 ，则必有（ ） A ； B ； C ； D 。 答案： D 为正实数， 的等差中项为 A； 的等差中项为 ； 的等比中项为，则（ ） A ； B ； C ； D 。 答案： B 已知 ， ，则 的值为（ ） A B C D 或 答案： B
2、 在数列 中 , ,则该数列中相邻两项的乘积是负数的（） A ； B ； C ； D 。 答案： C 若非零向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 答案： C 给出四个函数，分别满足： ； ； ； 。又给出四个函数的图象，则正确的匹配方案是（ ） A -甲， -乙， -丙， -丁； B -乙， -丙， -丁， -甲； C -丙， -甲， -乙， -丁； 高 #考 #资 #源 #网 D -丁， -甲， -乙， -丙。 答案： D 若函数 与函数 在 上的单调性相同 ,则 的一个值为（） A ； B ； C ； D 。 答案： D 过点（ 1， 0）且与直
3、线 平行的直线方程是 （ ） A B C D 答案： C 已知数列 是等差数列，且 又 则 = （ ） A 1 B 4 C 5 D 6 答案： C 填空题 在平面直角坐标系中， 双曲线 C的中心在原点，它的一个焦点坐标为， 、 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 C上的点 ，若 （ 、 ），则 、 满足的一个等式是 。 答案： ab=1 若点 到直线 的距离为 4，且点 在不等式 3表示的平面区域内，则 = 。 答案： -3 已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则它的式为 _ _。 答案： 不等式 的解集为 。 答案： 解答题 （满分 10分） 求函数 的最大值和最小值。 答案： 的最大
4、值为 ，最小值为 解： ， 8 分 ，即 的最大值为 ，最小值为 。 10 分 （满分 12分） 设直线 的方程为 。 （ 1）若 在两坐标轴上的截距相等 ，求 的方程； （ 2）若 不经过第二象限，求 的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） 的取值范围是 （满分 12分） 已知正项数列 的前 项和 满足： ；设，求数列 的前 项和的最大值。 答案： 当 时 最大，最大值为 解：当 时， ，所以 ，即 ， ；1 分 当 时，由 ，得 ， 高 #考 #资 #源 #网 两式相减，得 整理，得 ， 6 分 ， ， ， 是以 1为首项，以 2为公差的等差数列， 8分 ， ， ,又 是等差数列，且
5、，公差 ， ， 10 分 当 时， 取最大值，但 ， 11 分 当 时 最大，最大值为 。 12 分 已知数列 满足条件： 1， 2 1， n N （ ）求证：数列 1为等比数列； （ ）令 ， 是数列 的前 n项和 ks*5#u，证明 . 答案： （ ）数列 1是等比数列，证明略。 （ ） ，证明略。 （ ）证明：由题意得 ， 3 分 又 4 分 所以数列 是以 2为首项， 2为公比的等比数列 5 分 （ ）解：由 知 ， 7 分 故 ， 9 分 12 分 （满分 12分）已知函数 的图象 关于原点对称， ， 为实数， （ 1）求 ， 的值； （ 2）证明：函数 在 上是减函数； （ 3）
6、时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： （ 1） （ 2）函数 在 上是减函数，证明略。 （ 3）实数 的取值范围是 解： (1) 的图象关于原点对称， 对一切实数均成立，即 对 恒成立，比较系数，得 (2)由 (1)知， ，由 ，得 ， 函数 在 上是减函数； (另证 ) (设 ，则 高 #考 #资 #源 #网 ， ， ，即 ， 函数 在 上是减函数； (3)由 (2)知，函数 在 上是减函数， 在区间 上， 在区间 上，不等式 恒成立，就是 成立，又由 (1)知 ，即 或 ， ，即 的取值范围是 。 （满分 12分） 锐角 ， 满足： ，记 ， ， （ 1） 求 关于 的函数式 及定义域； （ 2）求（ 1）中函数 的最大值及此时 ， 的值。 答案： （ 1）函数的式为 ，其定义域为 （ 2）函数 的最大值为 ，此时，
