1、2011届河北省正定中学高三上学期第三次考试理科数学卷 选择题 设集合 ， ，则 等于 A B C D 答案： B 函数 为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示， 、 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 ，则该函数的一条对称轴为 A B C D 答案： C 等腰直角三角形 ABC中， A= ， AB=AC=2， M是 BC 的中点， P点在 ABC内部或其边界上运动，则即 的取值范围是 A -l， 0 B 1， 2 C -2， -1 D -2， 0 答案： D 定义在 R上的可导函数 满足 ，且当，则 的大小关系是 A B C D不确定 答案： B F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点
2、， A是其右顶点，过 F2作 轴的垂线与双曲线的一个交点为 P， G是 ，则双曲线的离心率是 A 2 B C 3 D 答案： C 已知 是椭圆 的长轴，若把线段 五等份，过每个分点作 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于 C、 D、 E、 G 四点，设 是椭圆的左焦点，则 的值是 A.15 B. 16 C.18 D.20 答案： A 设 分别为具有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率， P为两曲线的一个公共点，且满足 的值为 A 2 BC 4 D答案： A 设点 满足： ，则 的取值范围是 A B C D 答案： B 函数 的反函数是 A B C D 答案： A 设抛物线 的准线与 轴交于 ，焦点为
3、 ，以 , 为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为 A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 不等式 对任意 都成立，则 的取值 范围为 A B C D 答案： D 已知 是等差数列 的前 n项和，且 的值为 A 117 B 118 C 119 D 120 答案： C 填空题 给出下列命题： 函数 的单调递减区间为（ ； ， 为坐标原点，若 三点共线，则 的最小值是 8； 已知 P： q: ,则 P是 q的必要不充分条件； 在平 面内，与两圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线 . 其中所有正确命题的序号为 答案： 以知 F是 双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则的最小值为
4、答案： 抛物线 的准线 与 轴交于 点，若 以每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过 秒， 恰好与抛物线第一次相切 . 答案： 曲线 (x -2， 2)与直线 两个公共点时，实效的取值范围是 . 答案： 解答题 （本题满分 10分） 中内角 的对边分别为 ， 向量 且 （ ）求锐角 的大小， （ ）如果 ，求 的面积 的最大值 答案： （ ） （ ） （本题满分 12分）已知数列 ， ， （ ）当 为何值时，数列 可以构成公差不 为零的等差数列 ,并求其通项公式； （ ）若 ，令 ,求数列 的前 项和 。 答案： （ ） （ ） 解 : 1） -1分 得 -3分 当 时 , 不合题意舍去
5、-4分 时 ,带入 可得 : -5分 构成以 为首项 ,公差为 -1 的等差数列 ; - -6分 2）由 可得 , , 就有 ,- 8分 即 , ,又 构成以 为首项 ,公比为 3 的等比数 列 ; -10分 -12分 （若由 时 ,直接得 : ;即 时 , 恒成立 , 构成以 为首项 ,公差为 1 的等差数列 ; 高 #考 #资 # 则 该解法不严谨本小题扣 2分） （本题满分 12分） 已知过点 的动直线 与圆 ： 相交于 、 两点， 是中点， 与直线 ： 相交于 （ 1）当 时，求直线 的方程； （ 2）探索 是否与直线 的倾斜角有关， 若无关，请求出其值；若有关，请说明理由 . 答案
6、： （ 1）直线 的方程为 或 （ 2） 与直线 的斜率无关，且 （本小题满分 12分） 如图：平面直角坐标系中 为一动点， ， ，. (1)求动点 轨迹 的方程； (2)过 上任意一点 向 作 两条切线 、 ，且 、 交 轴于 、 ， 求 长度的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） （ 1）设 ， ， ， （ 4分） （ 2）设 PE斜率为 ， PR斜率为 PE： PR： 令 ， ， （ 2分） 由 PF和圆相切得： ， PR和圆相切得： 故： 为 两解 故有： ， （ 2分） 高 #考 #资 #源#网 又 ， ， （ 3分） 设 ， 故 ， （ 3分） (本题满分 12分） 对每个正整数 n， 是抛物线 上的点，过焦点 F的直线 FAn交抛物线另一点 。 （ 1）试证： （ 2）取 并 为抛物线上分别为 与 为切点的两条切线的交点，求证 答案： （ 1） ，证明略。 （ 2） ，证明略
