1、2011届河北省正定中学高三第四次月考数学理卷 选择题 已知集合 ，则 是 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，把方程 的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ） A B C D 答案： C 设 为 内一点，若任意 ，有 ，则 的形状一定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 答案： B 过椭圆 的左顶点 A的斜率为 的直线交椭圆 C于另一个点 B，且点 B在 轴上的射影恰好为右焦点 F，若 则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 函数 是函数 的导函数，且函数 在点处的切线为 ，如果函数 在区间 上的图像如图所示
2、，且 ，那么 （ ） A是的极大值 B =是 的极小值点 C不是 极值点 D是极值点 答案： B 已知 ，则 等于 （ ） A 7 B C D 答案： D 在正方体 中，点 ， 分别是线段 ， 的中点，则直线 与 所成角的余弦值是（ ） A B C D 答案： A 在 中，若 ，则 是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 答案： B 设 ， ， 是椭圆 上三个不同的点， 为右焦点，则 “ 成等差数列 ”是 “ ”的 （ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既非充分也非必要 答案： A 若 , 是正数，则 的最小值是 （ ） A 3 BC 4 D
3、答案： C 设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 （ ） A B C D 3 答案： B 等比数列 中， ，则 的值是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 当 为正整数时，定义函数 表示 的最大奇因数如， 记 则 答案： 函数 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点对称若实数 满足不等式 ，则的取值范围是 答案： 已知 则 的值为 _ 答案： 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线的方程为 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知函数 （其中 ， ）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）在 中，若 ，且 ，求 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分
4、 12分）已知圆 ，直线 ，与圆 交与 两点，点 （ 1）当 时，求 的值； （ 2）当 时，求 的取值范围 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 中， 为 的中点 （ 1）求证： 面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的余弦值 答案： (1)略 (2) （本小题满分 12分）已知函数 （ 1）当 时，求函数 的单调增区间，求函数 区间 上的最小值； （ 2）设 ，若存在 ，使得 成立，求实数的取值范围。 答案： (1) 函数 的单调增区间为 和 (2) （本小题满分 12分） 已知直线 过椭圆 的右焦点 ，抛物线： 的焦点为椭圆 的上顶点，且直线 交椭圆 于 、
5、 两点，点 、 、 在直线 上的射影依次为点 、 、 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若直线 l交 y轴于点 ，且 ，当 变化时，探求的值是否为定值？若是，求出 的值，否则，说明理由； （ 3）连接 、 ，试探索当 变化时，直线 与 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由 答案： (1) (2) (3) （本小题满分 12分）把正奇数列 中的数按上小下大 ,左小右大的原则排列成如图 “三角形 ”所示的数表设 是位于这个三角形数表中从上往下数第 行 ,从左向右数第 个数 （ 1）若 ,求 的值 ; （ 2）已知函数 的反函数为 , ） ,若记三角形数表中从上往下数第 行各数的和为 求数列 的前 项的和 令 设 的前 项之积为 ,求证 : 答案： （ 1） m=45,n=15 （ 2）
