1、2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷 选择题 已知全集 U x N -20 A x x -3，或 03 B x x3 C x -30， 0， 0”是 “ t-20”的必要不充分条件； D存在实数 m，使 2与 m-1的等比中项为 m 答案： B 设 a、 b、 c、 d R，且 0，若 为实数，则 A bc ad0 B bc-ad0 C bc-ad 0 D bc ad 0 答案： C 填空题 已知双曲线 的离心率为 P，焦点为 F的抛物线 2px与直线 y k（ x- ）交于 A、 B两点，且 e，则 k的值为 _ 答案： 某鲜花店 4枝玫瑰花与 5枝牡丹花的价格之和不低于
2、27元，而 6枝玫瑰花与 3枝牡丹花的价格之和不超过 27元，则购买这个鲜花店 3枝玫瑰花与 4枝牡丹花的价格之和的最大值元 答案： 如图：已知四面体 PABC的所有棱长均为 3cm， E、 F分别是棱 PC， PA上的点，且 PF FA， PE 2EC，则棱锥 B-ACEF的体积为_ 答案： 不等式 1的解集为 _ _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 如图： 正在海上 A处执行任务的渔政船甲和在 B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东 40方向距渔政船甲 70km的 C 处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西 20方向的 B 处，两艘渔
3、政船协调后立即让 渔政船甲向渔船丙所在的位置 C处沿直线 AC航行前去救援，渔政船乙仍留在 B处执行任务，渔政船甲 航行 30km到达 D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在 B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线 BC航行前去救援渔船丙），此时 B、 D两处相距 42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置 C处实施营救 答案：解：设 ，在 ABD中， AD=30， BD=42， 由正弦定理得： 4分 又 AD0， b0）经过点 A（ ，），且点 F（ 0， -1）为其一个焦点 （ ）求椭圆 E的方程； （ ）设椭圆 E与 y轴的两 个交点为 A
4、1， A2，不在 y轴上的动点 P在直线 yb2上运动，直线 PA1， PA2分别与椭圆 E交于点 M， N，证明：直线 MN通过一个定点，且 FMN的周长为定值 答案：解：（ ）根据题意可得 可解得 椭圆 的方程为 4分 （ ）不妨设 ， 为直线 上一点 ， ， 直线 方程为 ，直线 方程为 点 ， 的坐标满足方程组 可得 点 ， 的坐标满足方程组 可得 由于椭圆关于 轴对称，当动点 在直线 上运动时，直线 通过的定点必在 轴上， 当 时，直线 的方程为 ，令 ，得 可猜测定点的坐标为 ，并记这个定点为 则直线 的斜率 直线 的斜率 ，即 三点共线，故直线 通过一个定点 ， 又 ， 是椭圆
5、的焦点， 周长 = 。 12分 （本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） a -x-lnx（ a R） （ ）求函数 f（ x）的单调区 间； （ ）当 a 1时，证明：（ x-1）（ lnx-f（ x） 0 答案： 解：（ ）函数 的定义域为 ， 令 ， （ 1）当 时， ，此时 ，故 在 上为减函数； （ 2）当 时，方程 有 两根 且 ，此时当 时， ，当时 ，故 在 为减函数，在 为增函数； 所以当 时，函数 的递减区间为 ，当 时，函数 的递增区间为 ，递减区间为 。 6分 （ ）当 时， ， ， 由（ ）知 在 为减函数，在 为增函数，所以 为的最小值，即 ，所以 ，故当 时，
6、 ， 当 时， ， 令 ，则 ，所以 在 为增函数，可得出 ，又因， ，故当 时， 综上所述，当 时， 。 12分 （请考生在第 22、 23两题中任选一题作 答，如果多做。则按所做的第一题记分 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图： AB是 O的直径， G是 AB延长线上的一点， GCD是 O的割线，过点G作 AG的垂线，交直线 AC于点 E，交直线 AD于点 F，过点 G作 O的切线，切点为 H求证： （ ） C、 D、 F、 E四点共圆； （ ） GH2 GE GF 答案：证明： （ 1）连接 DB AB是 O的直径 ACD= AFE C、 D、 F、 E四点共圆 6分 （ 2） GH =GE GF 10分 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（ x） 2x-a a. （ ）若不等式 f（ x） 6的解集为 x -2x3，求实数 a的值； （ ）在（ ）的条件下，若存在实数 n使 f（ n） m-f（ -n）成立，求实数 m的取值范围 答案：解：（ ）由 得 ， ，即 ， ， 。 4分 （ ）由（ ）知 令 ， 则， 的最小值为 4，故实数 的取值范围是 。 10分
