1、2011届河南省焦作市高三期末调研数学理卷 选择题 已知 ，则 A (1,1),(-1,1) B 1 C 0,1 D 答案： D 给出定义：若 （其中 m为整数），则 m 叫做离实数 x最近的整数，记作 = m. 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： 函数 y= 的定义域为 R，值域为 ； 函数 y= 的图像关于直线 （ ）对称； 函数 y= 是周期函数，最小正周期为 1； 函数 y= 在 上是增函数 . 其中正确的命题的序号是 A B C D 答案： C 圆心在曲线 上，且与直线 相切的面积最小的圆的方程为 A B C D 答案： C 若 ，且 ，则下面结论正确的是 A B C D 答案
2、： B 考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的单调性 专题：计算题 分析：观察本题的形式，当角的取值范围是 - ， 时，角与其正弦值符号是相同的，故 sin与 sin皆为正， sin-sin 0可以得出 | |，故可以确定结论 解答：解： 、 - ， ， sin， sin皆为非负数 sin-sin 0， sin sin | |， 2 2 故应选 B 点评：本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 A 27 B 63 C 15 D 31 答案： B 考点：程序框图 专题：常规题型
3、 分析：根据程序框图的要求，写出前几次循环结果，直到满足判断框中的要求，得到输出的结果 解答：解：该程序框图为循环结构 经第一次循环得到 s=1， i=3； 第二次循环得到 s=2， i=7； 经第三次循环得到 s=5， i=15 经第四次循环得到 s=26， i=31； 经第五次循环得到 s= +1， i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出 63 故选 B 点评：本题考查在解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次的循环结果，找出规律 已知函数 ，则 的单调增区间为 A B C D 答案： B 如图，向量 等于 A B C D 答案： D 已知函数 ，下面结论错误的是 A函数 的最小正
4、周期为 B函数 是奇函数 C函数 的图象关于直线 对称 D函数 在区间 上是减函数 答案： D 已知直线 a， b与平面 ，给出下列四个命题： 若 a b， b ，则 a ； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 分析：由题意根据线面平行的定理去判断 ，用线面垂直和平行判断 ，综合可得答案： 解答：解： 不对，由线面平行的判定定理知少 a在平面 外； 不对，因 a 则 a与 无公共点，则则 a与 b平行或
5、异面； 不对， a与可能 b相交； 对，由线面平行的性质定理知在 内有与 b平行的直线，因 a 则 a b 故选 A 点评：本题主要考查了线线和线面平行及垂直的关系，重在对线面平行定理的理解，属于基础题 已知等差数列 的前 项和为 ,且 ， ,则数列 的通项公式为 A B C D 答案： C “ ”是 “ ”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 考点：对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：由于对数的真数要大于 0，得 x e，从而可判断由谁推出谁的问题 解答：解： lnx 1 x e， 所以 “lnx 1”是 “x
6、 1”的充分不必要条件， 选择 A 点评：从集合观点看，若 A B，则 A是 B的充分条件， B是 A的必要条件；若A=B，则 A、 B互为充要条件 若 是虚数单位，则 A B C D 答案： C 填空题 随机地向区域内 内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于 的概率为 _. 答案： 解：由题意，由 ，可得 区域 的面积为 = = 由 ，可得交点坐标为（ 0， 0），（ ， 3） 坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 落在区域内的面积为 = 坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 的概率为 过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交于 两点（点 在 轴的左侧）
7、，则 -_. 答案： 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 _. 答案： 双曲线 的焦点坐标是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知等比数列 中， . （ ）若 为等差数列，且满足 ，求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足 ,求数列 的前 项和 . 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形， M、 N分别为 PA、 BC的中点， PD 平面 ABCD，且 PD=AD= ， CD=1. （ ）证明： MN 平面 PCD； （ ）证明： MC BD； （ ）求二面角 APBD 的余弦值 . 答案： （ 1）
8、略 （ 2）略 （ 3） （本小题满分 12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约 .设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求： （ ）至少有 1人面试合格的概率； （ ）签约人数 的分布列和数学期望 答案： （ 1） （ 2） 的分布列是 0 1 2 3 的期望 （本小题满分 12分） 已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为 一个正方形的顶点过右焦点 与 轴不垂直的直线 交椭圆于， 两点 （ ）求
9、椭圆的标准方程； （ ）在线段 上是否存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分） 已知函数 在 上是增函数， 在 上是减函数 . （ ）当 的值； （ ）若 在 上是增函数，且对于 内的任意两个变量 ，恒有 成立，求实数 的取值范围； （ ）设 ，求证： . 答案： （ 1） （ 2） （ 3）略 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . （本小题满分 10分）选修 41 ：几何证明选讲 如图， O1 与 O2 相交于 A、 B 两点，过点 A 作 O1 的切线交 O2 于点 C，过点 B作两圆的割线，分别交 O1、 O2于点 D、 E， DE与 AC相交于点 P （ ）求证： AD EC； （ ）若 AD是 O2的切线，且 PA=6， PC=2， BD=9，求 AD的长 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （ ）解不等式 4；（ ）若存在 x使得 0成立，求实数 a的取值范围 . 答案： （ 1） -8， 2. （ 2） a
