1、2011届河南省郑州智林学校高三第一次月考数学理科 选择题 已知全集 U =1， 2， 3， 4， 5，集合 A = 1， 3， B = 3， 4， 5，则集合（ ） A 3 B 4， 5 C 3， 4， 5 D 1， 2， 4， 5 答案： D 有 4个标号为 1， 2， 3， 4的红球和 4个标号为 1， 2， 3， 4的白球，从这 8个球中任取 4个球排成一排，若取出的 4个球的数字之和为 10，则不同的排法种数是 （ ） A 384 B 396 C 432 D 480 答案： C 如图，在正三棱锥 ABCD 中，点 E、 F分别是 AB、 BC的中点，则 ABCD 的体积为 （ ） A
2、 B C D 答案： A 若关于 x的不等式 至少有一个正数解，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知周期函数 的最小正周期为 T，且函数 的反函数为 ，那么函数 的反函数是（ ） A B C D 答案： D 已知命题 P：函数 在 内单调递减；命题 Q：不等式 的解集为 R如果 “P或 Q”是真命题， “P且 Q”是假命题，则实数 a的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 定义域为 R的函数 对任意 x都有 ，若当 时， 单调递增，则当 时，有（ ） A B C D 答案： C 函数 的图像大致形状是（ ）答案： B 已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，
3、则 的值为（ ） A B C D 答案： C 下列函数中，有反函数的是（ ） A B C D 答案： B 要得到函数 的图象，只需要把函数 的图象（ ） A向左平移 2个单位 B向右平移 2个单位 C向左平移 6个单位 D向右平移 6个单位 答案： A 已知 ，则 “a 2”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 500元，则超过 500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不
4、超过 200元的部分 5% 超过 200元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣金额为 35元，则他购物实际所付金额为 元 答案： 函数 的图象关于直线 对称则 _ 答案： 已知函数 的定义域和值域都是 ，则实数 a的值是 答案： 函数 的定义域是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 13分）已知集合 , （ 1）当 时 ,求 ；（ 2）若 ,求实数 的值 答案：（ 1） （ 2） 8 （本小题满分 13分）设函数 （ ）求 的最小正周期； （ ）当 时，求函数 的最大值和最小值 答案：（ ） （ ）函数 的最大值和最小值分别为 ， （本小题满分 14分）已知函数 （ ）若 为 的极值点，求
5、 的值； （ ）若 的图象在点（ ）处的切线方程为 ，求在区间 上的最大值； （ ）当 时，若 在区间 上不单调，求 的取值范围 答案：（ ） 0或 2 （ ） 8 （ ） （ 12分）如图，在三棱拄 中， 侧面 ，已知（ ）试在棱 (不包含端点 上确定一点 的位置 ,使得 ； ( ) 在（ ）的条件下 ,求二面角 的平面角的正切值 .答案：（ ） 为 的中点时， ； ( ) （本小题满分 14分）已知等差数列 的公差大于 0,且 是方程的两根 ,数列 的前 n项的和为 ，且 （ ） 求数列 ， 的通项公式； （ ）记 ,求证： ； （ ）求数列 的前 项和 答案：（ ） ， ； （ ）证明略； （ ） 10 分 （ ） ，设数列 的前 项和为 ， （ 1） (2) 12 分 得： 化简得： 14 分 （本小题满分 14分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是 轴上方椭圆 上的一点，且 , , （ ）求椭圆 的方程和 点的坐标； （ ）判断以 为直径的圆与以椭圆 的长轴为直径的圆的位置关系； （ ）若点 是椭圆 ： 上的任意一点， 是椭圆 的一个焦点，探究以 为直径的圆与以椭圆 的长轴为直径的圆的位置关系 答案：（ ） ， ； （ ）两圆相切； （ ）两圆内切。
