1、2011届河南省长葛市第三实验高中高一上学期第一次月考数学卷 选择题 若集合 ，全集 ，则集合 中的元素共有 ( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： D 设集合 A= , B= , 函数 f(x)= 若 x , 且 f f (x ),则 x 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 已知函数（）是上的增函数，（， -），（，）是其图像上的两点，那么 的解集的补集为 （ ） A（ -， ） B（ -，） C , D 答案： B 设 则 的值为（ ） A B C D 答案： B 下列四个函数之中，在（ 0， ）上为增函数的是（ ） A B C D 答案： C 有下列函数：
2、； ； ； ，其中是偶函数的有：（ ） A B C D 答案： A 在下列四组函数中 , 表示同一函数的是 ( ) A B C D 答案： C 函数 在同一坐标系中的图象只可能是（ ） 答案： C 不等式 的解集是（ ） A B C D答案： D 若对于任意实数 总有 ，且 在区间 上是增函数，则 ( ) 答案： D 填空题 如果函数 满足：对任意实数 都有 ，且 ， 则 _ 答案： 已知二次函数 的图像恒过点（ 2， 0），则 的最小值为 答案： 已知函数 f(x) 的定义域为，则实数值为 答案： 已知 a， b为常数，若 则 5a-b = 答案： 不等式 的解集是 答案： 设集合 , ,且
3、 ，则实数 的取值范围是 答案： -1,1 （ 2， ） 解答题 (本题 10分 ) 已知函数 . （ 1）讨论 在区间 上的单调性，并证明你的结论 ; （ 2）当 时，求 的最大值和最小值 . 答案：（ 1） 在区间 上为增函数 ,证明略。 （ 2）当 时， 的最大值是 1，最小值是 -15 (本题 12分 )已知函数 . (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明 是 上的增函数 . 答案：（ 1） 是奇函数 （ 2） 的值域为 （ 3） 是 上的增函数，证明略。 (本题 12分 )如图，已知底角 的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7cm,腰长为 cm，当一条垂直于
4、底边 BC（垂足为 F）的直线 l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线 l把梯形分成两部分，令 BF= ，试写出左边部分的面积 与 的函数式，并画出大致图象 . 答案：略 (本题 12分 )某民营企业生产 A， B两种产品，根据市场调查和预测， A产品的利润与投资成正比，其关系如图 1， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元） （ 1）分别将 A， B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式 . （ 2）该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入 A， B两种产品的生产，问：怎样 分配这 10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1万元 答案：（ 1） = ， = ， （ 2）当 A产品投入 3.75万元， B产品投入 6.25万元时，企业获得最大利润约为 4万元。 (本题 12分 )已知 . （ 1）求函数 的定义域； （ 2）判断函数 的奇偶性，并予以证明； （ 3）求使 的 的取值范围 . 答案：略
