1、2011届浙江省杭州学军中学高三上学期第二次月考理科数学卷 选择题 命题 “若 =0,则 =0或 =0”的逆否命题是 （ ） A若 =0或 =0,则 =0 B若 ，则 或 C若 且 ,则 D若 或 则 答案： C 已知函数 关于下列命题正确的个数是（ ） 函数 是周期函数； 函数 既有最大值又有最小值； 函数 的定义域是 R，且其图象有对称轴； 对于任意 （ 是函数 的导函数） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 已知映射 设点 ， ，点M 是线段 AB上一动点， 当点 M在线段 AB上从点 A开始运动到点 B结束时，点 M的对应点 所经过的路线长度为 （ ） A B C D
2、答案： C 如图，函数 的大致图象是（ ） A B C D 答案： C 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： C 已知函数 ，其中 ，则下列结论中正确的是 ( ) A 是最小正周期为 的偶函数 B 的一条对称轴是 C 的最大值为 D将函数 的图象左移得到函数 的图象 答案： D 已知 为正数，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根则方程 的实数根的个数是（ ） A 1 B 1或 2 C 0或 2 D不确定 答案： C 设 M 为实数区间， “ ”是 “函数 在（ 0，1）上单调递增 ”的一个充分不必要条件，则区间 M可以是 （
3、） A B（ 1， 2） C（ 0， 1） D 答案： D 下列命题中的真命题是 ( ) A ,使得 B C D 答案： B 设集合 ，则满足条件 的集合 P的个数是（ ） A 1 B 3 C 4 D 8 答案： C 填空题 已知函数 的图象如下所示： 给出下列四个命题： （ 1）方程 有且仅有 6个根 （ 2）方程 有且仅有 3个根 （ 3）方程 有且仅有 5个根 （ 4）方程 有且仅有 4个根 其中正确命题是 . 答案： (1)(3)(4) 使得关于 x的不等式 axxlogax(0a1)在区间 上恒成立的正实数 a的取值范围是 _. 答案： a . 已知函数 ，集合 M ， N，则集合
4、所表示的平面区域的面积是 答案： 函数 的值域为 . 答案： 已知 ，则 = 答案： 函数 的单调增区间是 答案： 函数 的图象的对称中心的是 . 答案： 解答题 已知函数 （ 1）当 时，求函数 的值域； （ 2）若 ，且 ，求 ）的值 答案：（ 1） 的值域是（ 3， 6 （ 2） 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且（ 1）求 cosB的值； （ 2）若 ，且 ，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10万元 1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（
5、单位：万 元）的增加而增加，且奖金不超过 9万元，同时奖金不超过投资收益的 20% （ ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （ ）现有两个奖励函数模型：（ 1） y ；（ 2） y 4lgx-3试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ 答案：（ ）公司对函数模型的基本要求是：当 x 10， 1000时， f（ x）是增函数； f（ x） 9恒成立； 恒成立 。 （ ）对于函数模型 ，该函数模型不符合公司要求；对于函数模型 f（ x） 4lgx-3，该函数模型符合公司要求 （本题满分 13分）对于定义在区间 D上的函数 ，若存在闭区间和常数 ，使得对任意 ，都有 ，且对任意 D，当 时， 恒成立，则称函数 为区间 D上的 “平底型 ”函数 （ 1）判断函数 和 是否为 R上的 “平底型 ”函数？并说明理由； （ 2）设 是（ 1）中的 “平底型 ”函数， k为非零常数，若不等式对一切 R恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）若函数 是区间 上的 “平底型 ”函数，求 和的值 答案：（ 1） 是 “平底型 ”函数 不是 “平底型 ”函数理由略 （ 2）实数 的范围是 （ 3） 不是区间 上的 “平底型 ”函数 综上分析 ， m 1， n 1为所求
