1、2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷三 选择题 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 已知两个点 M（ -5， 0）和 N（ 5， 0），若直线上存在点 P，使 |PM|-|PN|=6，则称该直线为 “B型直线 ”给出下列直线 ； ； ； 其中为 “B型直线 ”的是 （ ） A B C D 答案： B 已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 已知以椭圆 的右焦点 F为圆心， 为半径的圆与直线 :(其中 )交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 若不等
2、式组 ( 为常数 )，表示的平面区域的面积是 8，则 的最小值为 ( ) A B C D 答案： B 用 表示三条不同的直线， 表示平面，其中正确的命题是（ ） 若 / , / ,则 ; 若 , ,则 ; 若 / , / ,则 ; 若 , ,则 . A B C D 答案： A 设复数 z满足关系 ，那么 z等于（ ） 答案： A 考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 分析：解法 1：设出复数，利用复数相等的条件求解即可； 解法 2：利用复数模的性质，移项平方，然后解方程即可； 解法 3：考虑选择题的特点，考查选项复数的模，结合题干推出复数 z 的实部、虚部的符号即可 解答：解：法 1：
3、设 z=a+bi（ a， b R）由已知 a+bi+ =2+i 由复数相等可得 故 z= +i 故选 A 法 2：由已知可得 z=-| |+i 取模后平方可得 |z|2=（ 2-|z|） 2+1=4-4|z|+|z|2+1，所以 |z|= ，代入 得 z= +i， 故选 A 法 3：选择支中的复数的模均为 ，又 | |0， 而方程右边为 2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数 z的实部，虚部也必须为正， 故选 A 设 ，则 “ ”是 “ ”的 A充分而不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分必要条件 D必要而不充分条件 答案： D 一个有限项的等差数列，前 4项之和为 40，最后 4项之和
4、是 80所有项之和是 210，则此数列的项数为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 答案： C 考点：等差数列的性质 分析：由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an= =30，再根据 210= ，解得 n 的值 解：由等差数列的性质可得 首项和末项的和 a1+an= =30， 根据所有项之和是 210= ，解得 n=14，故选 C 如图所示的算法中，令 ， ， ，若在集合中，给 取一个值，输出的结果是 ，则 的值所在范围是（ ） A B C D 答案： D 填空题 是平面上一点， 是平面上不共线三点， 动点 满足 ， 当 时， ，求 ）的最小值 _ 答案： _-2_ 已知函数
5、 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值范围是 _ 答案： 1， 7_ 数列 中， 1, ，它的通项公式为 ，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为 _ 答案： _144（或 143） 在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有 4艘船、 3架飞机；外方有 5艘船、 2架飞机，若从中、外两组中各选出 2个单位（ 1架飞机或 1艘船都作为一个单位，所有的船只飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 _种 答案： _180_ P是双曲线 的右支上一动点 ,F是双曲线的右焦点 ,已知 A(3,1),则的最小值是 . 答案： _ 一个几何体的三视图如图所示：其中，主
6、视图中大三角形的边长是 2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 . 答案： 已知 ，则 的值等于 . 答案： 解答题 （本题满分 14分） ABC中，已知 ，记角 A， B， C的对边依次为 （ 1）求 C的大小； （ 2）若 ，且 ABC是锐角三角形，求 的取值范围 答案： (1) (2)20/3,8 （本题满分 14分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题 1和题 2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题 （ ），就得到奖金 元，且答对题 的概率为 （ ），并且两次作答不会相互影响 （ I
7、）当 元， ， 元， 时，某人选择先回答题 1，设获得奖金为 ，求 的分布列和 ； （ II）若 ， ，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？ 答案： (1)分布列： 0 200 300 0 4 0 12 0 48 (2)当 时， ， ，先答题 1可能得到的奖金更高； 12 分 当 时， ， ，先答题 1或题 2可能得到的奖金一样多 ; 当 时， ， ，先答题 2可能得到的奖金更多 （ I）分布列： 0 200 300 0 4 0 12 0 48 3 分 5 分 （ II）设选择先回答题 1，得到的奖金为 ；选择先回答题 2，得到的奖金为 则有 8 分 根据题意可知： ， 当 时， （
8、负号舍去） 10分 当 时， ， ，先答题 1可能得到的奖金更高； 12 分 当 时， ， ，先答题 1或题 2可能得到的奖金一样多 ; 当 时， ， ，先答题 2可能得到的奖金更多 14 分 （本题满分 15分）如图，在矩形 ABCD中，点 E， F分别在线段 AB， AD上， AE=EB=AF= 沿直线 EF将 翻折成 使平面 平面 BEF. （ I）求二面角 的余弦值； （ II）点 M， N分别在线段 FD， BC上，若沿直线 MN将四边形 MNCD向上翻折，使 C 与 重合，求线段 FM的长 . 答案： (1) (2) （ 15 分）已知椭圆的右焦点 F 与抛物线 y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2椭圆的右准线 l与 x轴交于 E，过右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B 两点，点 C 在右准线 l上， BC/x 轴 （ 1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （ 2）求证：线段 EF被直线 AC 平分 答案： (1) (2)略 （本题满分 14分）设 M是由满足下列条件的函数 构成的集合： “ 方有实数根； 函数 的导数 满足 ” （ I）证明：函数 是集合 M中的元素； （ II）证明：函数 具有下面的性质：对于任意，都存在 ，使得等式 成立。 答案：略 ，又因为当 x=0时， ，所以方程 有实数根 0。 所以函数 是集合 M中的元素。 7 分
