2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二.doc

资源描述

2、解答：解：在区间（ 1， 2）上的任意实数 x1， x2（ x1x2），分别验证下列 4个函数对于 A： f(x)= ， |f（ x2） -f（ x1） |=| - |=| | |x2-x1|（因为 x1， x2在区间（ 1， 2）上，故 x1x2大于 1）故成立对于 B： f（ x） =|x|， |f（ x2） -f（ x1） |=|x2|-|x1|=|x2-x1|（因为故 x1和 x2大于 0）故对于等于号不满足题意，故不成立对于 C： f（ x） =2x， |f（ x2） -f（ x1） |=2|x2-x1| |x2-x1|不成立对于 D： f（ x） =x2， |f（ x2）

3、 -f（ x1） |=|x22-x12|=（ x2+x1） |x2-x1| |x2-x1|不成立故选择 A 点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析，然后用排除法作答即可属于中档题目已知函数，则不等式组表示的平面区域为（）答案： C 定义在 R上的偶函数满足，且在 -1， 0上单调递增，设，，，则的大小关系是（） A B C D 答案： D 考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：计算题分析：先根据条件推断出函数为以 2为周期的函数，根据 f（ x）是偶函数，在-1， 0上单调递增推断出在 0， 1上

4、是减函数减函数，进而利用周期性使 a=f（ 1）， b=f（ 2- ）， c=f（ 2） =f（ 0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则 a， b， c的大小可知解答：解：由条件 f（ x+1） =-f（ x），可以得： f（ x+2） =f（ x+1） +1） =-f（ x+1） =f（ x），所以 f（ x）是个周期函数周期为 2 又因为 f（ x）是偶函数，所以图象在 0， 1上是减函数 a=f（ 3） =f（ 1+2） =f（ 1）， b=f（） =f（ -2） =f（ 2- ） c=f（ 2） =f（ 0） 0 2- 1 所以 a b c 故选 D 点评：本题主要考查了函数单

5、调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则（） A 5 B 6 C 8 D 10 答案： C 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题；阅读型分析：对于过直线 m存在一个与直线 n平行的平面，当点 P在这个平面内

6、时，就不满足结论，对于可将直线 m和 n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可，对于利用反证法即可解答：解：错因为过直线 m存在一个与直线 n平行的平面，当点 P在这个平面内时，就不满足结论错因为过直线 m存在一个与直线 n平行的平面，当点 P在这个平面内时，就不满足结论对，将直线 m和 n平移到一起，确定一个平面，过点 P作平面的垂线即可；错若结论成立，则有 m n，而 m与 n不一定平行；故选 A 点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及反证法的应用，同时考查了推理能力，属于基础题设等比数列的公比，前 n项和为，则（） A 2 B 4

7、 CD 答案： C 在 ABC中， “ 0”是 “ ABC 为钝角三角形 ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件答案： B 考点：数量积表示两个向量的夹角分析：以 A为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零解答：解：以 A为起点的两个向量数量积大于零，夹角 A是锐角，但不能说明其他角的情况，在 ABC中， “ ”不能推出 “ ABC为锐角三角形 ”， ABC为锐角三角形，，前者是后者的必要不充分条件，故选 B 点评：两个向量的数量积

8、是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定在复平面内，复数对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案： B 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（） A B C D 答案： D 考点：选择结构专题：图表型解答：解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值当 x 1时，若 y= ，则 x= 当 x1时，若 y= ，则 x-1= ， x= 不合故选 D 点评：本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的

9、一个热点，应高度重视填空题设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数如：在排列 6， 4， 5， 3， 2， 1 中， 5 的顺序数为 1 ， 3的顺序数为 0则在 1至 8这八个数字构成的全排列中，同时满足 8的顺序数为 2， 7的顺序数为 3， 5的顺序数为 3的不同排列的种数为 _ (用数字作答 ) 答案：函数图像上有且仅有两个点到 x轴的距离等于 1，则 a的取值范围是 . 答案：已知函数的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 . 答案：有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：答案：的展开式中

10、含项的二项式系数为 .(用数字作答 ) 答案：用若干个体积为 1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是答案：已知向量，，且 / ，则 x= 答案：解答题设函数在处取最小值 . （ 1）求的值 ; （ 2）在中 , 分别是角 A,B,C 的对边 ,已知 ,求角C. 答案： (1) (2) （本小题共 14分）某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有 9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ” 或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案 ;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张

11、，若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖，否则，均为不获奖 .卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行 . （ 1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是 “世博会会徽 “卡的概率是，求抽奖者获奖的概率 ; （ 2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值 . 答案： (1) (2) 0 1 2 3 4 P 说明：分布列中对一个得 1分；计算出具体数字也给分。 12分， (本小题满分 14分 ) 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是一直角梯形，，与底面成 30角 . （ 1）若为垂足，求证：

12、 ; （ 2）求平面 PAB与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值 . 答案： (1)略 (2) 解法一：（ 1） 4 分延长 AB与 DC 相交于 G点，连 PG，则面 PAB 与面 PCD的交线为 PG，易知 CB 平面 PAB，过 B作 = 平面 PAB与平面 PCD所成的二面角的正切值为 . 14 分解法二：（ 1）如图建立空间直角坐标系， 4 分（ 2）易知，则的法向量。平面 PAB与平面 PCD所成锐二面角的余弦值为 . 14 分（本小题满分 15分）已知点 P是上的任意一点，过 P作PD 垂直 x轴于 D,动点 Q 满足 . （ 1）求动点 Q 的轨迹方程 ;

13、（ 2）已知点 E(1,1)，在动点 Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 M、 N，使 (O是坐标原点 )，若存在，求出直线 MN 的方程，若不存在，请说明理由。答案： (1) (2)4x+9y-13=0 （本小题满分 15分）已知函数（ 1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围 ; （ 2）当时，求在上的最大值和最小值 ; （ 3）当时，求证：对大于 1的任意正整数，都有答案： (1) (2) 在区间上的最大值 (3)l略（ 1） 1 分函数在上为增函数对恒成立， 3 分对恒成立，即对恒成立 5 分（ 2）当时，，当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增， 7分在区间上有唯一极小值点，故 8分又在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是 0. 10分（ 3）当时，，，故在上为增函数。当时，令，则，故 11 分，即 12 分 14 分即对大于 1的任意正整数，都有 15 分

展开阅读全文