1、2011届浙江省杭州市高三上学期第三次月考考试数学理卷 选择题 若集合 ， ，则 = （ ） A B C D 答案： C 已知动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12秒旋转一周，已知时间 时，点 A ，则 时，动点 A的横坐标关于 （单位：秒）的函数递减区间为 A 0， 4 B 4， 10 C 10， 12 D 0， 4和 10，12 答案： D 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是 、 、 ，则此人 （ ） A不能作出满足要求的三角形 B能作出一个直角三角形 C能作出一个钝角三角形 D能作出一个锐角三角形 答案： C 已知函数 若 则 （ ） A B C D 与 的大小
2、不能确定 答案： B 若函数 在 上既是奇函数又是增函数，则的图象是的 （ ） 答案： C 已知 ,则 为函数 的零点的充要条件是 （ ） A B C D 高考资源网 yjw 答案： D 已知 A、 B、 C三点共线， O 是该直线外的一点，且满足 ,则 的值为 ( ) A 1 B 2 C D 答案： A 已知实数 成等比数列，且对函数 ，当 时取到极大值 ，则 等于 A B 0 C 1 D 2高考资源网yjw 答案： A 考点：数列与函数的综合 分析：首先根据题意求出函数的导数为 f（ x） = -1，再结合当 x=b时函数取到极大值 c，进而求出 b与 c的数值，再利用等比数列的性质得到答
3、案： 解：由题意可得：函数 y=ln（ x+2） -x， 所以 f（ x） = -1 因为当 x=b时函数取到极大值 c， 所以有 =1且 ln（ b+2） -b=c， 解得： b=-1， c=1即 bc=-1 因为实数 a， b， c， d成等比数列， 所以 ad=bc=-1 故选 A 如果 满足 ,且 ,那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A B C D 答案： C 设 ， ， O 为坐标原点，动点 满足 ，则 的最大值是 （ ） A B 1 C D 答案： D 填空题 已知函数 的图象与直线 图象相切，则 答案： 已知 ， ，则 最小值为 答案： 设向量 、 满足 ， ，且 与 的夹角
4、为 ，则 答案： 已知等差数列 满足 ，则 ，则 最大值为 答案： 对任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为 答案： 若函数 满足 函数 的图象关于 对称； 在 上有大于零的最大值； 函数 的图象过点 ； ，试写出一组符合要求的 的值 答案：满足 ， 皆可 已知向量 满足 且 ，则实数 答案： 解答题 (本题满分 14分 ) 已知数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上 （ 1）求数列 的通项公式 （ 2）若数列 的首项是 1，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 . 答案： （ 1） （ 2） (本题满分 14分 )在 ABC中，已知 B=45， D是 BC 边上的一点， AB=5，
5、 AC=14,DC=6，求 AD的长 . 答案： (本题满分 14分 ) 已知函数 , ,其图象过点(1) 求 的式，并求对称中心 (2) 将函数 的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 2倍，得到 的图象，求函数 在上的最大值和最小值 . 答案： （ 1） ，对称中心为 （ 2）当 时，即 时， 的最小值为 (本题满分 15分 )已知函数 (1) 求函数 的最小值 求证：当 时， 答案： （ 1） 最小值为 0，当 时取到 （ 2）略 (本题满分 15分 ) 已知偶函数 满足：当 时， ，当 时，(1) 求当 时， 的表达式； (2) 若直线 与函数 的图象恰好有两个公共点，求实数 的取值范围。 (3) 试讨论当实数 满足什么条件时，函数 有 4个零点且这 4个零点从小到大依次成等差数列。 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 时， 时， 时， 符合题意
