1、2011届浙江省高三高考样卷数学理卷 选择题 已知函数 f (x) 则 f (0) f ( 1) A 9 BC 3 D答案： C 设 U为全集，对集合 X， Y，定义运算 “ ”， X Y (XY)对于任意集合X， Y， Z，则 ( X Y ) Z A (X Y)Z B (XY) Z C (X Y )Z D (XY ) Z 答案： B 设 若 -2x2， -2y2，则 z的最小值为 A -4 B -2 C -1 D 0 答案： C 设 a0 a1x a2x2 a10x10 ，则 a9 A 0 B 410 C 10 410 D 90 410 答案： A 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
2、S的值为 A 1 BC D 答案： C 下列函数中，在 (0， )上有零点的函数是 A f (x) sin x-x B f (x) sin x- x C f (x) sin2x-x D f (x) sin2x- x答案： D 设 F是抛物线 C-1： y2 2px (p 0) 的焦点，点 A是抛物线与双曲线 C2：(a 0， b 0)的一条渐近线的一个公共点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 A 2 B C D 答案： D 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AA1 AD 2AB若 E， F 分别为线段 A1D1，CC1的中点，则直线 EF 与平面 ABB1A1所成角的余弦值为 A B
3、 C D 答案： A 在等差数列 an中，若 a2 a3 4， a4 a5 6，则 a9 a10 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： C “cos x 1”是 “sin x 0”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 如图，在正方形 ABCD 中， E， F 分别为线段 AD， BC 上点， ABE 20， CDF 30将 ABE绕直线 BE、 CDF绕直线 CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线 AB与直线 DF 所成角的最大值为_ 答案： 设 M1(0， 0)， M2(1， 0)，以 M1为圆心， | M1
4、M2| 为半径作圆交 x轴于点 M3 (不同于 M2)，记作 M1；以 M2为圆心， | M2 M3| 为半径作圆交 x轴于点 M4 (不同于 M3)，记作 M2； ；以 Mn为圆心 ， | Mn Mn+1 | 为半径作圆交 x轴于点 Mn+2 (不同于 Mn+1)，记作 Mn； 当 n N*时，过原点作倾斜角为 30的直线与 Mn交于 An， Bn 考察下列论断： 当 n 1时， | A1B1 | 2； 当 n 2时， | A2B2 | ； 当 n 3时， | A3B3 | ； 当 n 4时， | A4B4 | ； 由以上论断推测一个一般的结论： 对于 n N*， | AnBn | 答案：
5、已知等比数列 an，首项为 2，公比为 3，则 _ (n N*) 答案： 若某几何体的三视图 (单位： cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3 答案： 已知直线 x-2ay-3 0为圆 x2 y2-2x 2y-3 0的一条对称轴，则实数 a 答案： 已知 i为虚数单位，复数 ，则 | z | 答案： 解答题 (本题满分 14分 ) 在 ABC中，角 A， B， C所对的边为 a， b， c，已知 sin ( ) 求 cos C 的值； ( ) 若 ABC的面积为 ，且 sin2 A sin2B sin2 C， 求 a， b及 c的值 答案： ( ) ( ) (本题满分 14分 ) 甲、乙
6、两队各有 n个队员，已知甲队的每个队员分别 与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手 )，从这 n2次的握手中任意取两次记 事件 A：两次握手中恰有 4个队员参与； 事件 B：两次握手中恰有 3个队员参与 ( ) 当 n 4时，求事件 A发生的概率 P(A)； ( ) 若事件 B发生的概率 P (B) ，求 n的最小值 答案： ( ) ( )n的最小值为 20 ( ) 解：样本空间包含的基本事件总数为 C ， 事 件 A包含的基本事件总数为 2C C ， 所以 P(A) 7 分 ( ) 因为样本空间包含的基本事件总数为 C ， 事件 B包含的基本事件总数为 2C C ， 所以 P(B
7、) ， 故 n 19，即 n20 而当 n 20时， P(B)= ， 综上， n的最小值为 20 14 分 (本题满分 15分 )已知中心在原点 O，焦点在 x轴上，离心率为 的椭圆过点 ( ， ) ( ) 求椭圆的方程； ( ) 设不过原点 O 的直线 l与该椭圆交于 P， Q 两点，满足直线 OP， PQ， OQ的斜率依次成等比数列，求 OPQ 面积的 取值范围 答案： ( ) ( ) S OPQ的取值范围为 (0， 1) (本题满分 14分 ) 已知实数 a满足 0 a2， a1，设函数 f (x) x3- x2ax ( ) 当 a 2时，求 f (x)的极小值； ( ) 若函数 g(x) x3 bx2-(2b 4)x ln x (b R)的极小值点与 f (x)的极小值点相同求证： g(x)的极大值小于等于 求 a， b及 c的值 答案： ( ) f (x)极小值为 f (2) ( ) 略
