1、2011届海南省海口市高三下学期高考调研考试文科数学 选择题 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 A B C D 答案： B 函数 在定义域 内可导，其图象如图所示，记 的导函数为 ，则不等式 的解集为 A B C D 答案： A 已知点 M在曲线 上，点 N在不等式组 所表示的平面区域上，那么 |MN|的最小值是 A 1 B C 1 D 2 答案： C 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ，则其正视图中 x的值为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： C 考点：由三视图求面积、体积 分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为 4的正方形，侧棱长是 3，下
2、面是一个圆柱，底面直径是 4，母线长是 x，写出几何体的体积，得到关于 x的方程，解出结果 ：由三视图知，几何体是一个组合体， 上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为 4的正方形， 侧棱长是 3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是 = 下面是一个圆柱，底面直径是 4，母线长是 x， 几何体的体积为 ， 4x+ (2 )2 = ， x=3， 故答案：为： 3 甲 、乙两名运动员在某项测试中的 6次成绩如茎叶图所示， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A B C ， D 答案： B 若方程 的根在区间 上，则 的值为 A
3、 B 1 C 或 2 D 或 1 答案： D 设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 的值是 A 24 B 19 C 36 D 40 答案： A 阅读下侧的算法框图，输出的结果 的值为 A BC D 答案： D 直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A B C D 答案： A 已知函数 ，且 ， 那么下列命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在 上是减函数 在 上是减函数 A B C D 答案： B 已知向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为 A B C D 1 答案： C 复数 （ ， 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
4、四象限 答案： A 填空题 已知双曲线 与抛物线 有 一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线方程为 答案： 的值等于 答案： 如图，在三棱锥 ABCD 中，已知侧面 ABD 底面 BCD，若，则侧棱 AB与底面 BCD所 成的角为 答案： 已知数列 的通项公式为 ，其前 n项和为 ，则数列 的前10项的和为 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 如图，已知点 ， ，圆 是以 为直径的圆，直线 ：（ 为参数） （ ）写出圆 的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程； （ ）过原点 作直线 的垂线，垂足为 ，若动点 满足 ，当变化时，求点 轨迹的参
5、数方程，并指出它是什么曲线 答案：解：（ ）圆圆 的普通方程为 ，改写为参数方程是 （ 为参数） （ ）解法 1：直线 普通方程： ， 点 坐标 ， 因为 ，则点 的坐标为 ， 故当 变化时，点 轨迹的参数方程为 （ 为参数），图形为圆 （或写成 （ 为参数），图形为圆） 解法 2：设 ，由于 ，则 ，由于直线 过定点， 则 ，即 ，整理得， ， 故当 变化时，点 轨迹的参数方程为 （ 为参数），图形为圆 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 与圆 相切于点 ，半径 ， 交 于点 ( )求证： ； ( )若圆 的半径为 3， ，求 的长度 答案：（ ）证明：连接 ， ，
6、 与圆 相切于点 ， ， 又 ， 5 分 （ ）解：假设 与圆 相交于点 ，延长 交圆 于点 与圆 相切于点 ， 是圆 割线， ， ， 由（ ）知 在 中， 10 分 （本小题满分 12分） 已知函数 ， 依次在 处取到极值 （ ）求 的取值范围； （ ）若 成等差数列，求 的值 答案： 解 :（ ） 有三个极值点， 有三个根 ,则 由 得 或 有有三零点 6 分 ( ) 是方程 的三个根 且 解得 : 12 分 （本小题满分 12分） 如图，点 是椭圆 上一动点，点 是点 在 轴上的射影，坐标平面内动点 满足： （ 为坐标原点），设动点 的轨迹为曲线 （ ）求曲线 的方程并画出草图； （ ）
7、过右焦点 的直线 交曲线 于 ， 两点，且 ，点 关于 轴的对称点为 ，求直线 的方程 答案：解：（ ）设动点 ，则 ，点 ，由得， ，得 ，由于点 在 椭圆 上，则 ， 所以 ，即曲线 的方程为 ，如图 （ ）直线 ： ，设 ， ，由于 ， 则 ，联立 ，得 ， 则 ， ， ， 代入 、 得， ， ， 由 、 得 ， ， ， （ i）若 时， ， ， 即 ， ， ， 直线 的方程是 ； （ ii）当 时，同理可求直线 的方程是 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ， ，分别为 的中点， （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 的体积 答案： 19（ ）证明： 四边形 是
8、菱形， 1 分 在 中， ， ， ，即 又 ， 2 分 平面 ， 平面 ， 又 ， 平面 ， 4 分 又 平面 ， 平面 平面 6 分 又 ， 平面 ， 平面 ， 5 分 又 ， 平面 6 分 （ ）解法一：由（ ）知， 平面 ， 所以， 是三棱锥 底面上的高，且 7 分 ， 10 分 ， 11 分 所以，三棱锥 的体积为 12 分 解法二： 本小题满分 12分） 为调查某市学生百米运动成绩 ,从该市学生中按照男女生比例随机抽取 50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于 13秒到 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，第二组 第五组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
9、( )求这组数据的众数和中位数（精确到 0.1）； (II)设 表示样本中两个学生的百米测 试成绩，已知 求事件 “ ”的概率 ( ) 根据有关规定，成绩小于 16秒为达标 如果男女生使用相同的达标标准 ,则男女生达标情况如下 表 性别 是否达标 男 女 合计 达标 _ _ 不达标 _ _ 合计 _ _ 根据上表数据，能否有 99%的把握认为 “体育达标与性别有关 ”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？ 答案： A B C a aA aB aC b bA bB bC 所以 7 分 ( ) 性别 是否达标 男 女 合计 达标 a=24 b=6 30 不达标 c=8 d=12 20 合计 32
10、 18 n=50 -9分 8 333 由于 6 625,故有 99%的把握认为 “体育达标与性别有关 ” 故可以根据男女生性别划分达标的标准 -12分 （本小题满分 12分） 已知在 中，角 ， ， 的对边的边长分别为 ， ， ，且 （ ）求角 的大小； （ ）现给出三个条件： ； ； 试从中选出两个可以确定 的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分） 答案： （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设 （ ） （ ）当 时，求函数 的定义域； （ ）若当 ， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：解：（ ）当 时， ，等价于 或 或 ，解之为 或 或 ， 故函数 的定义域是 或 （ ）当 时， ， 恒成立等价于 恒成立，即 在 上恒成立， 令 在区间 是增函数，所以 ， 所以， ，故实数 的取值范围
