1、2011届海南省海口市高三下学期高考调研考试理科数学 选择题 设全集 ,集合 则 为 A（ 1， 2） B C D 答案： D 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，动点 在以点 为圆心，且与直线 相切的圆上或圆内移动，设（ ， ），则 取值范围是 A B C D 答案： A 已知函数 ，且 ， 满足约束条件 则 的最大值为 A B C D 答案： C 若 ，则 A B C D 答案： A 由诱导公式有 又由二倍角公式得 所以 故正确答案：为 A 把 24粒种子分别种在 8个坑内，每坑 3粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有 1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，
2、则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种 1个坑需 10元，用 表示补种费用，则 的数学期望为 A 10元 B 20元 C 40元 D 80元 答案： A 阅读下侧的算法框图，输出结果 的值为 A B CD 答案： D 若方程 的根在区间 上，则 的值为 A B 1 C 或 2 D 或 1 答案： D 函数 在定义域 内可导，其图象如图所示，记 的导函数为 ，则不等式 的解集为 A B C D 答案： C 已知函数 ， （ ）那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在 上是减函数 在 上是减函数 A B C D 答案： B 已知 ， ， 是三个互不重合的平面， 是一条直线
3、，下列命题中正确命题是 A若 ， ，则 B若 上有两个点到 的距离相等，则C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： C 已知向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为 A B CD 答案： B 复数 （ ， 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 填空题 如下图，夹在两斜线之间的数的和为 （用组合数符号表示，参考公式） 答案： 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的面积，若向量 ， 满足 ，则角 答案： 已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的方程为 答案： 一空间几何体的三视图如下
4、图所示 , 该几何体的 体积为 ，则正视图中 x的值为 _ _ 答案： 解答题 本小题满分 10分）选修 44 ：坐标系与参数方程 如图，已知点 ， ，圆 是以 为直径的圆，直线 ：（ 为参数） （ ）写出圆 的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程； （ ）过原点 作直线 的垂线，垂足为 ，若动点 满足 ，当变化时，求点 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 答案：解：（ ）圆圆 的普通方程为 ，改写为参数方程是 （ 为参数） （ ）解法 1：直线 普通方程： ，点 坐标， 因为 ，则点 的坐标为 ， 故当 变化时，点 轨迹的参数方程为 （ 为参数），图形为圆 （或写成 （ 为参数），图形为圆
5、） 解法 2：设 ，由于 ，则 ，由于直线 过定点， 则 ，即 ，整理得， ， 故当 变化时，点 轨迹的参数方程为 （ 为参数），图形为圆 （本小题满分 10分）选修 41 ：几何证明选讲 如图，已知 与圆 相切于点 ，半径 ， 交 于 点 ， （ ）求证： ； （ ）若圆 的半径为 3， ，求 的长度 答案：（ ）证明：连接 ， ， 1 分 与圆 相切于点 ， 2 分 ， 3 分 4 分 又 ， 5 分 （ ）解：假设 与圆 相交于点 ，延长 交圆 于点 与圆 相切于点 ， 是圆 割线， 6 分 ， ， 8 分 由（ ）知 在 中， 10 分 （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ ）若函
6、数 依次在 处取到极值 ()求 的取值范围； ()若 成等差数列，求 的值 （ ）当 时 ，对任意的 ，不等式 恒成立求正整数 的最大值 答案：解：（ ）() 有三个极值点， 有三个根 ,则 由 得 或 有有三零点 4 分 （本小题满分 12分） 如图，已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点，且椭圆 的离心率 ， 也是抛物线 ： 的焦点 （ ）求椭圆 的方程； （ ）过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，且 ，点 关于 轴的对称点为 ，求直线 的方程 答案：解：（ ）因为抛物线 的焦点是 ， 则 ，得 ，则 ， 故椭圆 的方程为 （ ）显然直线 的斜率不存在时不符合题意，可设直线 ： ，设
7、， ，由于 ， 则 ，联立 ， ， 则 ， ， ， 代入 、 得， ， ， 由 、 得 ， ， ， （ i）若 时， ， ， 即 ， ， ， 直线 的方程是 ； （ ii）当 时，同理可求直线 的方程是 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 的底面 为菱形， 平面 ， ， 分别为 的中点， （ ）求证：平面 平面 （ ）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值 答案：证明：（ ） 四边形 是菱形， 在 中 ， ， ， ，即 又 ， 2 分 平面 ， 平面 ， 又 ， 平面 ， 4 分 又 平面 ， 平面 平面 6 分 （ ）解法一：由（ 1）知 平面 ，而 平面 ， 平面 平面 6 分 平面 ，
8、 由（ ）知 ，又 平面 ，又 平面 ， 平面 平面 8 分 平面 是平面 与平面 的公垂面 所以， 就是平面 与平面 所成的锐二面角的平面角 9 分 在 中， ，即 10 分 又 ， 所以，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 12 分 理（ ）解法二：以 为原点， 、 分别为 轴、 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 ，如图 因为 ， ， 、 、 、 6分 则 ， ， 7 分 （本小题满分 12分） 为调查某市学生百米运动成绩 ,从该市学生中按照男女生比例随机抽取 50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于 13秒到 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，第二组 第五组 ，如
9、图是按上述分组方法 得到的频率分布直方图 （ ）求这组数据的众数和中位数（精确到 0 1）； ( II )根据有关规定，成绩小于 16秒为达标 ()用样本估计总体，某班有学生 45人 ,设 为达标人数 ,求 的数学期望与方差 ()如果男女生使用相同的达标标准 ,则男女 生达标情况如下表 性别 是否达标 男 女 合计 达标 _ _ 不达标 _ _ 合计 _ _ 根据上表数据，能否有 99%的把握认为 “体育达标与性别有关 ”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？ 答案：解：（ ）这组数据的众数为 15 5，中位数为15 63 分 （ ） ()成绩在 的频率： 0 04+0 18+0 38=0
10、6 若用样本估计总体，则总体达标的概率为 0 6从而 B（ 45， 0 6） (人 )， =10 8-7分 () 性别 是否达标 男 女 合计 达标 a=24 b=6 30 不达标 c=8 d=12 20 合计 32 18 n=50 -9分 8 333 由于 6 625,故有 99%的把握认为 “体育达标与性别有关 ” 故可以根据男女生性别划分达标的标准 -12分 （本小题满分 12分） 在数列 ， 中已知 ， （ ）求证：数列 是等比数列； （ ）若 ，求数列 ， 的通项公式 答案： （本小题满分 10分）选修 45 ：不等式选讲 设 （ ） （ ）当 时，求函数 的定义域； （ ）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：解：（ ）当 时， ，等价于 或 或 ，解之为 或 或 ， 故函数 的定义域是 或 （ ）当 时， ， 恒成立等价于 恒成立，即 在 上恒成立， 令 在区间 是增函数，所以 ， 所以， ，故实数 的取值范围
