1、2011届湖北省夷陵中学、钟祥一中高三第二次联考数学理卷 选择题 函数 y 的定义域为 ( ） A (1， ) B (-， 2) C (1， 2) D 1， 2) 答案： D 已知： a1 a2 a3， b1 b2 b3， a1 a2 a3 b1 b2 b3， a1a2 a1a3a2a3 b1b2 b1b3 +b2b3且 a1 b1，有下列四个命题 （ 1） b2 a2； （ 2） a3 b3； （ 3） a1a2a3 b1b2b3；（ （ 4） (1-a1)(1-a2)(1-a3) (1-b1)(1-b2)(1-b3)，其中真命题个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 设 y f
2、 (x)在 0， )上有定义，对于给定的实数 K，定义函数 fK(x)给出函数 f (x) 2-x-x2，若对于任意 x 0， )，恒有 fK(x) f(x)，则（ ） A的最大值为 B K 的最小值为 C K 的最大值为 2 D K 的最小值为 2 答案： D 定义在 R上的函数 f (x)满足 f (0) 0， f (x) f (1-x) 1， f( ) f (x)，且当 0x1 x21时，有 f(x1)f (x2)，则 f ( )等于 （ ） A B C D 答案： C 已知圆 C： x2 y2 1，点 P(x 0， y0)在直线 x-y-2 0上， O 为坐标原点，若圆 C上存在点 Q
3、，使 OPQ 30，则 x0 的取值范围是 （ ） A -1， 1 B 0， 1 C -2， 2 D 0， 2 答案： D 已知 A B C是平面上不共线的三点， O 为 ABC的外心，动点 P满足（ R）， 则 P的轨迹一定过 ABC的（ ） A内心 B垂心 C重心 D AC 边的中点 答案： C 已知 f (x) x2-2x，则满足条件 的点（ x， y）所形成区域的面积为（ ） A B C 2 D 4 答案： A 对于非空集合 A B，定义运算 AB x | x A B，且 x AB，已知两个开区间 M (a， b)， N (c， d)，其中 a b c d满足 a b c d， ab
4、cd0，则 MN 等于 （ ） A (a， b) (c， d) B (a， c) (b， d) C (a， d) (b， c) D (c， a) (d， b) 答案： B 在 ABC中， a， b， c分别为 A， B， C的对边，若 (a-b,1)和 (b-c,1)平行，且 sinB ，当 ABC的面积为时，则 b等于（ ） A B 2 C 4 D 2 答案： B 等差数列 a n， b n的前 n项和分别为 Sn， Tn，若 ，则等于（ ） A B C D 答案： B 填空题 已知： A(-2， 0)， (2， 0)， C(0， 2)， E(-1， 0)， F(1， 0)，一束光线从 F点
5、出发射到 BC 上的 D点经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE上（不含端点） FD斜率的范围为 答案：（ 4， ） 在平面直角坐标系 xOy中，设直线 y x 2m和圆 x2 y2 n2 相切，其中 m， n N*， 0 | m-n |1，若函数 f (x) mx+1-n的零点 x0 （ k， k 1），k Z，则 k 答案： 如图，在正方形 ABCD中，已知 AB 2， M为 BC 的中点，若 N 为正方形内（含边界）任意一点，则 的最大值为 答案： 已知函数 f (x) 的导数 f(x) a(x 1)(x-a)，若 f (x)在 x a处取得极大值，则a的取值范围是 答案：
6、(-1， 0) 已知 sin( )，则 cos( -2)的值为 答案： - 解答题 （ 12分）在锐角三角形 ABC中， A， B， C的对边分别 为 a， b， c，且 b2 c2 bc a2 （ 1）求 A； （ 2）若 a ，求 b2 c2的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） 5 b2 c26 （ 12分）如图，从边长为 2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为 x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度 x与底面正方形的边长的比不超过常数 t，问： x取何值时，长方体的容积V有最大值？ 答案：当 x 时， V取最大值 长方体的体积 V 4x(x-a
7、)2， (o x a)，由 t 得 0 x 而 V 12(x-)(x-a) V在（ 0，）增，在（， a）递减 6 分 若 即 t ，当 x时， V取最大值 a3 若 即 0 t ，当 x 时， V取最大值 12 分 （ 12分）如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB BB1， AC1 平面A1BD， D为 AC 的中点。 （ 1）求证： B1C1 平面 ABB1A1； （ 2）在 CC1上是否存在一点 E，使得 BA1E 45，若存在，试确定 E的位置，并判断平面 A1BD与平面 BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。答案：略 （ 12分）设 an是由正数组成的等差数列， Sn
8、是其前 n项和 （ 1）若 Sn 20， S2n 40，求 S3n的值； （ 2）若互不相等正整数 p， q， m，使得 p q 2m，证明：不等式 SpSq S成立； （ 3）是否存在常数 k和等差数列 an，使 ka -1 S2n-Sn+1恒成立（ n N*），若存在，试求出常数 k和数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由。 答案： （ 1） S3n 3 S2n-3 Sn 60 （ 2）略 （ 3）存在常数 k及等差数列 ann-使其满足题意 （ 13分）已知， A是抛物线 y2 2x上的 一动点，过 A作圆 (x-1)2 y2 1的两条切线分别切圆于 EF 两点，交抛物线于 M N
9、两点，交 y轴于 B C两点 （ 1）当 A点坐标为 (8， 4)时，求直线 EF 的方程； （ 2）当 A点坐标为 (2， 2)时，求直线 MN 的方程； （ 3）当 A点的横坐标大于 2时，求 ABC面积的最小值。 答案： （ 1） 7x 4y-8 0 （ 2） 3x 2y-2 0 （ 3） 8 （ 1） DEFA四点共圆 EF 是圆（ x-1） 2 y2 1及 (x-1)(x-8) y(y-4) 0的公共弦 EF 的方程为 7x 4y-8 0 4 分 （ 2）设 AM的方程为 y-2 k(x-2) 即 kx-y 2-2k 0与圆 (x-1)2+y2 1相切得 1 k 把 y-2 （ x-
10、2）代入 y2 2x得 M( ， )，而 N(2， -2) MN 的方程为 3x 2y-2 08 分 （ 3）设 P(x0， y0)， B(0， b)， C(0， c)，不妨设 b c， 直线 PB的方程为 y-b ， 即 (y0-b)x-x0y x0b 0 又圆心（ 1， 0）到 PB的距离为 1，所以 1，故 （ y0-b） 2 x （ y0-b） 2 2x0b(y0-b)+ x b2 又 x0 2，上式化简得（ x0-2） b2 2y0b-x0 0 同理有（ x0-2） c2 2y0c-x0 0 故 b， c是方程（ x0-2） t2 2y0t-x0 0的两个实数根 所以 b c ， b
11、c ，则 (b-c)2 因为 P(x0， y0)是抛物线上的点，所以有 y 2x0，则 (b-c)2 ， b-c ， S PBC (b-c)x0 x0-2 42 4 8 当（ x0-2） 2 4时，上式取等号，此时 x0 4， y 2 因此 S PBC的最小值为8 13 分 （ 14分）设函数 f(x) xn（ n2， n N*） （ 1）若 Fn(x) f(x-a) f(b-x)（ 0 a x b），求 Fn(x)的取值范围； （ 2）若 Fn(x) f(x-b)-f(x-a)，对任意 na (2a b 0)， 证明： F (n)n(a-b)(n-b)n-2。 答案： （ 1） ，（ b-a） n） （ 2）略
