1、2011届湖北省监利县第一中学高三八月月考理科数学卷 选择题 用数学归纳法证明等式： 时，当 n=1时的左边等于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 若 ，则 a的值可以是 （ ） A 2 B -2 C -6 D 6 答案： C 若 ，则 q的取值范围为 ( ) A q -1 B q -1 C q 0 D 答案： D 函数 f (x) 在 x = x0处连续是 f (x)在 x = x0处有定义的 _ 条件 ( ) A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要 答案： A 函数 有 ( ) A极大值 5，极小值 -27 B极大值 5，极小值 -11 C极大值 5，无极小
2、值 D极小值 -27，无极大值 答案： C 抛物线 上点 A处的切线与直线 3x-y +1= 0的夹角为 ，则点 A的坐标为 ( ) A (-1,1) B C (1, 1) D (-1,1)或 答案： D 在曲线 的图像上取一点 (1 ,2)及邻近一点（ 1 ， 2 y ），则为 ( ) A B C 2 D 答案： C y x- 的极大值为 ( ) A 1 B -1 C 0 D不存在 答案： B y x -ln(1+x) 的单调增区间是 ( ) A (-1 ,0 ) B ( -1 ,+ ) C (0 ,+ ) D (1 ,+ ) 答案： C 数列 满足 ( 2 n 1 ) = 2，则 ( n
3、) （ ） A B C 1 D不存在 答案： C 填空题 已知函数 f (x) = x3+ax2+bx+a2在 x = 1处有极值为 10，则 f (2) = _. 答案： ,18 设常数 a 0, 展开式中 x3的系数为 , 则 _. 答案： 设函数 f (x) = e2x-2x, 则 _. 答案： 函数 的不连续点是 . 答案： x=1, x=2 猜想 1=1, 1-4 = - (1+2), 1-4+9 = 1+2+3, 的第 n个式子为 。 答案： 解答题 （ 12分）是否存在自然数 ,使得 f (n) = (2n+7) 3n+ 9对于任意 都能被 整除，若存在 ,求出 (如果 m不唯一
4、，只求 m的最大值 );若不存在 ,请说明理由。 答案：命题对于一切自然数 n（ n N）均成立。 （ 12分）已知各项为正数的等比数列 的首项为 1，公比为 x，前 n项和为 ，设 ，求 的式。 答案： （ 12分）已知 a 0，函数 设 0 ，记曲线 y在点 处的切线为 L， 求 L的方程 设 L与 x轴交点为 ，证明： ； 若 ，则 。 答案：（ 1）切线的方程： （ 2）略 （ 12分）已知等比数列 的各项为不等于 1的正数，数列 满足，设 。 求数列 的前多少项的和最大，最大值是多少？ 设 ， ，求 的值 . 答案： 的前 12项和最大， （ 13分）已知函数 . （ 1）讨论函数 的单调性； （ 2）若曲线 上两点 A、 B处的切线都与 y轴垂直，且线段 AB与 x轴有公共点，求实数 a的取值范围 . 答案： （ 1）若 ，则 ，所以 在区间 上是增函数； 若 ，则 ，所以 在区间 上是减函数； 若 ，则 ，所以 在区间 上是增函数； （ 2）实数 a的取值范围是 -1,0) 3， 4. (14分 )函数 ，过曲线 上的点 的切线方程为 . （ 1）若 在 时有极值，求 f (x)的表达式； （ 2）在（ 1）的条件下，求 在 上最大值； （ 3）若函数 在区间 上单调递增，求 b的取值范 答案：（ 1） （ 2） （ 3）参数 b取值范围是： b0
