1、2011届湖南省湘潭县浏阳一中高三第五次月考数学文卷 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则 ( ) A B 2 C 0,1,2 D 答案： A 设奇函数 f(x)在 -1， 1上是增函数，且 ，若函数 对所有的 都成立，则当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 若 的最小值为 ，则正数 的值为 （ ） A 2 B 1 CD 答案： D 直线 绕原点逆时针方向旋转 后所得直线与圆 的位置关系是（ ） A直线过圆心 B直线与圆相交，但不过圆心 C直线与圆相切 D直线与圆无公共点 答案： C 一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 10 B 30 C
2、60 D 45 答案： B 阅读右面的程序框图，则输出的 S=( ) A 14 B 20 C 30 D 55 答案： C 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A y -log2x(x0) B y x3 x(x R) C y 3x(x R) D y (x R， x0) 答案： B 已知命题 “存在 x0 R,2x00”则其否定是 ( ) A不存在 x0 R,2x00 B存在 x0 R,2x00 C对任意的 x R,2x0 D对任意的 x R,2x0 答案： D 填空题 对于等差数列 ，有如下一个真命题： “若 是等差数列，且 0， s、是互不相 等的正整数，则 ”.类比此命
3、题，对于等比数列 ，有如下一个真命题：若 是等比数列，且 1， s、 是互不相等的正整数，则 . 答案： 给出两个命题 : 对 恒成立 . :函数 是上增函数 .若 “ （ ） ”是真命题，则实数 的取值范围是 _. 答案： 若 满足约束条件 则 的最大值为 答案： 设向量 = 。 答案： 在区间 上随机取一个数 ， 的值介于 0到 之间的概率为 答案： 若 ，则 _。 答案： 复数 的实部与虚部之和为 . 答案： -1 解答题 （本小题满分 12分 )在 中，已知 . (1) 求 的值； (2) 若 ，求 的面积 . 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分）袋子中有质地、大小完全相
4、同的 4个球，编号分别为1， 2， 3， 4甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢记基本事件为 ，其中 分别为甲、乙摸到的球的编号。 （ 1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为 5的事件发生的概率； （ 2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分） （ 3） 如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖猜什么数获奖的可能性大？说明理由 答案： 1）共有 16个等可能事件列举于下（ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
5、 (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) 2）这种游戏公平 3）猜 5获奖的可能性大 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 的底面是正方形，点 E在棱 PB上 . （ 1）求证：平面 ； （ 2）当 且 E为 PB的中点时， 求 AE与平面 PDB所成的角的大小 . 答案： （ 1）略 （ 2） . （本小题满分 13分） 设数列 是公比大于 1的等比数列 , 为其前 项和 ,已知 =7且 ， ， 成等差数列 . (1)求数列 的通项公式 ; (2)设 ,求数列 的前 项和 (3)求 的表达式 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 13 分）某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 个月的当月利润率，例如： （ 1）求 ； （ 2）求第 个月的当月利润率 ； （ 3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率 答案： （ 1） （ 2） （ 3）第 40个月的利润率最大，最大值为 （本小题满分 13分）已知二次函数 对任意实数 都满足，且 令 （ 1）求 的表达式； （ 2）设 ， ，证明 :对任意 ，恒有答案： （ 1） （ 2）略
