1、2011届湖南省长沙市一中高三第一次月考理科数学卷 选择题 若集合 是 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不 必要条件 答案： A 已知实数 满足 ，则 的最小值为 （ ） A B C D 答案： B 设函数 是定义在 R上的奇函数，若当 时， ，则满足 的 的取值范围是 （ ） A B（ 1， +） C D（ -1， +） 答案： C 某地西红柿 2月 1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本 Q（单位：元 /100kg）与上市时间 （单位：天）的数据如下表： 时间 50 110 250 种植成本 Q 150 108 150 根据表中数据，下列函
2、数模型中可以描述西红柿的种植成本 Q与上市时间 的变化关系的是 （ ） A B C D 答案： B 若命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 已知圆的极坐标方程为 ，则圆心到直线 =3的距离是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 若方程 在（ -， 0）内有解，则 的图象是 （ ） 答案： D 化简： （ ） A 2 B C -2 D 答案： C 填空题 定义在 R上的函数 满足 ，则 的值为 。 答案： 设 为正数，且 的最大值是 。 答案： 如果关于 的不等式 的解集为 R，则 的取值范围是 。 答案： 如图，已知： 内接于圆 O，点
3、D在 OC的延长线上， AD是圆 O的切线，若 ，则 OD的长为 。 答案： 用 0.618法选取试点，如果试验区间为 2， 4，第一试点为 ，那么第二个试点 应选在何处 。 答案： 函数 的定义域为 。 答案：（ -1， 1） 下面程序 根据以上程序语言，可求得 的值为 。 答案： -8 解答题 （本小题满分 12分） 设 ：函数 在区间（ 4， +）上单调递增； ，如果 “ ”是真命题， “ 或 ”也是真命题，求实数 的取值范围。 答案：实数 的取值范围是 （本小题满 分 12分） 对于函数 若存在 ，使 成立，则称 为 的不动点。已知函数 （ 1）当 时，求 的不动点； （ 2）若对于任
4、意实数 ，函数 恒有两个相异不动点，求 的取值范围 。 答案： (1) 解得 和 3是函数的两个不动点 (2) （本小题满分 12分） 已知圆锥曲线 是参数）和定点 ， F1、 F2 是圆锥曲线的左、右焦点。 （ 1）求经过点 F1垂直于 直线 AF2的直线 的参数方程； （ 2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极辆建立极坐标 系，求直线 AF2的极坐标方程。 答案： (1)直线 的参数方程是 为参数） (2)直线 AF2的极坐标方程是 即 （本小题满分 13分） 某生活小区的居民筹集资金 1600元，计划在一块上、下两底分虽为 10m， 20m的梯形空地上种植花木，如图所示， AD/BC，
5、AC与 BD相交于 M。 （ 1）他们在 和 地带上种植太阳花，单价为 8元 /m2，当 地带种满花后，共花了 160元， 请计算种满 地带所需的费用； （ 2）在（ 1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为 12 元 /m2和 10 元 /m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？ 答案： (1)种满 地带的花费为 （元） (2)应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金。 （本小题满分 13分） 设 ；对任意实数 ，记 （ 1）判断 的奇偶性； （ 2）求函数 的单调区间； （ 3）证明： 对任意实数 恒成立。 答案：（ 1） f(x)为非奇非偶函数， 也为非奇非偶函数 （ 2）故 的单调递增区间为 ；单调递 减区间为 （ 3） 对任意实数 恒成立。 （本小 题满分 13分） 已知 为正常数。 （ 1）若 ，求函数 在区间 上的最大值与最小值 ； （ 2）若 ，且对任意 都有，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 的取值范围是
