1、2011届湖南省长沙市一中高三第三次月考理科数学卷 选择题 设集合 ， ，则下列结论正确的是 （ ） A B C D 答案： C 已知函数 满足： 定义域为 R； ，有 ； 当时， 则方程 在区间 内的解个数是（ ） A 20 B 12 C 11 D 10 答案： C 设 为 内一点，若 ，有 ，则 的形状一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 答案： B 函数 是函数 的导函数，且函数 在点处的切线为 ，如果函数在区间 上的图像如图所示，且 ，那么（ ） A 是 的极大值点 B = 是 的极小值点 C 不是 极值点 D 是 极值点 答案： B 设数列 ， 分别为等
2、差数列与等比数列，且 ，则以下结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 如右图，设 为互相垂直的单位向量，则向量 可表示为（ ） A B C D 答案： A 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数图象（ ） A关于直线 对称 B关于直线 对称 C关于点 ( ， 0)对称 D关于点 ( ， 0)对称 答案： D 若函数 的定义域为 R, 则 “函数 为奇函数 ”是 “函数 奇函数 ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 答案： C 填空题 当 n为正整数时，定义函数 N (n)表示 n的最大奇因数如 N (3) = 3， N (10) = 5， 记
3、 则（ 1） 86 （ 2） 答案： 设函数 , 若 ，使得 与同时成立，则实数 a的取值范围是 答案： 设有算法如右图：如果输入 A=144, B=39,则输出的结 果是 . 答案： 已知函数 ，则 答案： -1 已知 是各项均为正数的等比数列， =5， =10，则 = 答案： 计算 答案： 复数 的实部与虚部之和为 答案： -1 解答题 （本小题满分 12分）已知 A,B,C三点的坐标分别为 ， ，其中 （ 1）若 ，求角 的值； （ 2）若 ，求 的值 答案：（ 1） （ 2） (本小题满分 12分 )在 ABC中，设角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若， （ 1）求角 A
4、， B， C的大小； （ 2）若 BC 边上的中线 AM的长为 ，求 ABC的面积 答案：（ 1） ， （ 2） （本小题满分 12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC的三个顶点处，已知 AB=AC=6km，现计划在 BC 边的高 AO 上一点 P处建造一个变电站记 P到三个村庄的距离之和为 y. （ 1）设 ，求 y关于 的函数关系式； （ 2）变电站建于何处时，它到三个小 区的距离之和最小？答案：（ 1）函数关系式为 . （ 2）变电站建于距 O 点 km处时，它到三个小区的距离之和最小 （本小题满分 13分）已 知 是函数 的极值点 （ 1）当 时，讨论函数 的单调性； （
5、 2）当 R时，函数 有两个零点 ，求实数 m的取值范围 . 答案：（ 1）当 时， 在 上单调递减， 单调递增； 当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减 （ 2） 当 时， m=0或 ； 当 b=0时， ； 当 . （本小题满分 13分）设数列 是有穷等差数列，给出下面数表： 第 1行 第 2行 第 行 上表共有 行，其中第 1行的 个数为 ，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和 .记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为 （ 1）求证：数列 成等比数列； （ 2）若 ，求和 . 答案：（ 1）数列 是公比为 2的等比数列 .证明略 （ 2） . （本小题满分 13分）已知函数 的图象在 上连续不断，定义：， 其中，表示函数 在 上的最小值， 表示函数 在上的最大值若存在最小正整数 ，使得 对任意的成立，则称函数 为 上的 “ 阶 收缩函数 ” （ 1）已知函数 ，试写出 ， 的表达式，并判断是否为 上的 “ 阶收缩函数 ”，如果是，请求对应的 的值；如果不是，请说明理由； （ 2）已知 ，函数 是 上的 2阶收缩函数，求 的取值范围 . 答案：（ 1）存在最小的正整数 ，使 是为 上的 “阶收缩函数 ” （ 2）
