1、2011届湖南省长沙市一中高三第六次月考理科数学卷 选择题 若 M x|x-1|0成立的概率是 答案： 已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 (填你认为正确的图序号 )答案： 若 x1， x2， x3， ， x2009， x2010的方差是 2，则 3(x1-1),3(x2-1)， ，3(x2009-1),3(x2010-1)的方差是 答案： 已知 a是实数，是纯虚数，则 a的值是 答案： -1 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知向量 m (sin， 1)， n (cos， cos2)， f(x) m n. (1)若 f(x) 1，求 co
2、s(-x)的值； (2)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c且满足 acosC c b，求函数 f(B)的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） f(B) (1， ) (本小题满分 12分 ) 在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会 .如果累计答对 2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果 5次机会用完仍未累计答对 2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品 .已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互 不影响 . （ 1）求该参与者获得纪念品的概率； （ 2）记该参与者游戏时答题的个数为 ，求 的分布列及期望
3、 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 如图，在体积为 1的三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱 AA1 底面 ABC，AB AC， AC AA1=1， P为线段 AB上的动点 . (1)求证： CA1 C1P； (2)当 AP 为何值时，二面角 C1-PB1-A1 的大小为？ 答案： （ 1）证明略 （ 2） 2- (本小题满分 13分 ) 已知函数 f(x) -x2 ax-lnx(a R). (1)求函数 f(x)既有极大值又有极小值的充要条件； (2)当函数 f(x)在 ， 2上单调时，求 a的取值范围 . 答案： （ 1） a2 （ 2） a2或 a (本小题满分 13
4、分 ) 某旅游景区的观景台 P位于高 (山顶到山脚水平面 M的垂直高度 PO)为 2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路 AB，山坡面可近似地看作平面 PAB，且 PAB为等腰三角形 .山坡面与山脚所在水平面 M所成的二面角为(0 90)，且 sin .现从山脚的水平公路 AB某处 C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段 ，第 n-1段依次为 C0C1， C1C2，C2C3， ， Cn-1Cn(如图所示 )，且 C0C1， C1C2， C2C3， ， Cn-1Cn与 AB所成的角均为 ，其中 0 90， sin .试问： (1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升
5、高 100米 .若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半 )，在半山腰的中心 Q 处修建上山缆车索道站，索道 PQ依山而建 (与山坡面平行，离坡面高度忽略不计 )，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？ (2)若修建 xkm盘山公路，其造价为 a万元 .修建索道的造价为 2a万元 /km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山 索道至观景台，总造价最少 . 答案： （ 1）从山脚至半山腰，盘山公路为 10km.从半山腰至山顶，索道长 2.5km （ 2）即修建盘山公路至山高 1km时，总造价最小 (本小题满分 13分 ) 已知正项数列 an的首项 a1，函数 f(x)， g(x) . (1)若正项数列 an满足 an 1 f(an)(n N*)，证明： 是等差数列，并求数列an的通项公式； (2)若正项数列 an满足 an 1f(an)(n N*)，数列 bn满足 bn，证明： b1b2 bn0， ，即 -1. 当 n2时， - (-) (-) (-)n-1， n 1， an. 当 n 1时，上式也成立， an(n N*)， bn 0. 又 an 1-an -， 由迭代关系可知， an 1-an0， ana1 . 又 (2 an)(2 an-1) (2 )(2 an-1) 5 4an-17， ， (13分 )
