1、2011届湖南长郡中学高三年级分班考试理科数学卷 选择题 的二项展开式中的第七项为 （ ） A 210 B 210 C 120i D 120i 答案： A 已知集合 、 的外接圆圆心为 D，且 ，则满足条件的函数 有 （ ） A 6个 B 10个 C 12个 D 16个 答案： C 为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从 6名品学兼优的同学中选出 4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有 2人参加 ,星期五、星期六各有 1人参加 ,则不同的选派方案的种数为 （ ） A 90 B 180 C 240 D 360 答案： B 执行下面的程序框图，输出的 S 值为 （ ） A
2、 B C D 答案： A 如图，设 D是图中所示的矩形区域， E是 D内函数 图象上方的点构成的区域，向 D中随机投一点，则该点落入 E（阴影部分）中的概率 为 （ ） A B C D 答案： D 已知离心率为 e的双曲线 ，其右焦点与抛物线 的焦点重合，则 e的值为 （ ） A B C D 答案： C 函数 的零点所在的区间是 （ ） A B C D 答案： C 一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示 ,则该空间几何体的体积是（ ） A B C 7 D 14 答案： B 填空题 给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成 角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与
3、这两个平面的交线平行； 对确定的两条异面直线 ,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； 对两条异面的直线 ,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号为 （请把所有 正确命题的序号都填上） . 答案： 已知二次函数 的最小值为 。 答案： 集合 ，则实数t的取值范围是 。 答案： 由抛物线 和直线 x=2所围成图形的面积为 . 答案： 解答题 （本小题满分 8分） 某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动 ,进行现场抽奖 .盒中装有 10张大小相同的精美卡片 ,卡片 上分别印有 “世博会会徽 ”或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案 ;抽奖规则是
4、 :参加者从盒中抽取卡片两张 ,若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖 ,否则 ,均为不获奖 .卡片用后放回盒子 ,下一位参加者继续重复进行 . （ 1）活动开始后 ,一位参加者问 :盒中有几张 “海宝 ”卡 主持人答 :我只知道，从盒中抽取两张都是 “世博会会徽 ”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； （ 2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖 ,用 表示获奖的人数，求 的分布列及期望 . 答案：（ 1）抽奖者获奖的概率为 （ 2）所以 的分布列为 0 1 2 3 4 P （本小题满分 9分） 已知几何体 ABCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为 4的等腰直角三角形，正视图为直角梯
5、形 .求： （ 1）异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值； （ 2）二面角 AEDB 的正弦值； （ 3）此几何体的体积 V 的大小 . 答案：（ 1）异面直线 DE与 AB所成的角的余弦值为 （ 2）二面角 AEDB 的正弦值为 （ 3） （本小题满分 10分） 学习曲线是 1936年美国廉乃尔大学 T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为： 为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足 （ 1）求 的表达式，计算 的含义； （ 2）已知 为该类学习任务在 t时刻的学习
6、效率指数，研究表明，当学习时间 时， 学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。 答案：（ 1） 表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为 37.5% （ 2）学习效率指数的取值范围是 （本小题满分 10分） 已知直线 l与函数 的图象相切于点（ 1， 0），且 l与函数的图象也相切。 （ 1）求直线 l的方程及 m的值； （ 2）若 ，求函数 的最大值； （ 3）当 答案：（ 1） ， m=-2 （ 2）当 （ 3） （本小题满分 10分） 已知椭圆 ，以原点为圆心，椭 圆的短半轴为半径的圆与直线 相切。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设 轴对称的任意两个不同的点，连结 PB交椭圆 C于另一点 E，证明：直线 AE与 x轴相交于定点 Q； （ 3） 在（ 2）的条件下，过点 Q的直线与椭圆 C交于 M、 N两点，求的取值范围。 答案： (1)椭圆 C的方程为 (2)直线 AE与 x轴相交于定点 Q； (3)
