1、2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测数学文卷 选择题 集合 A | y lgx， x ， B ， -1， 1， ，则下列结论正确的是 （ ） A、 AB ， B、（ CRA） B（ -， 0） C、 A B（ 0， +） D、（ CRA） B ， 答案： D 考点：交、并、补集的混合运算 分析：集合 A为对数函数的解集，解出后对照选项逐一验证 解答：解：依题意， A=y|y 0， B=-2， -1， 2， 所以 AB=-2， -1=2， A错， A B=（ 0， +） =-2， -1， B错， （ CUA） B-2， -1， C错， 故选 D 点评：本题考查集合的基本运算，较简单 已知椭圆
2、 C： + y2 1的右焦点为 F，右准线为 l，点 A l，线段 AF交 C于点 B，若 3 ，则 | |等于 A B 2 C D 3 答案： A 考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；综合题 解答：解：由条件， =3 = B点到直线 L的距离设为 BE，则 = |BE|= 根据椭圆定义 e= = 从而求出 |BF|= | |= 3= 故答案：为 A 点评：此题是中档题本题主要考查了椭圆的应用解题中灵活利用了椭圆的第二定义，是解题的关键 正三棱锥 P-ABC中， APB BPC CPA 90， PA PB PC a，点M是 AB的中点，一动点沿锥体侧面由点 M运动到点 C，最短路线是 A
3、a B a C a D a 答案： D 在 ABC中， M是 BC的中点， AM 1，点 P在 AM上且满足 2 ，则 （ + ）等于 A - B - C D 答案： A 考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题 解答：解： M是 BC的中点，知 AM是 BC边上的中线， 又由点 P在 AM上且满足 =2 P是三角形 ABC的重心 ( + ) = =- |2 又 AM=1 | = ( + )=- 故选 A 点评：本题考查向量的数量积的应用，解题的关键是判断 P 点是三角形的重心，考查计算能力 从 5名志愿者中选派 4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人 1天，要求星期五有一人参加，星期
4、六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A 120种 B 96种 C 60种 D 48种 答案： C 考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题 分析：分 2步进行，首先从 5人中抽出两人在星期六参加活动，再从剩下的 3人中，抽取两人安排在星期五、星期日参加活动，分别计算其结果数，由分步计数原理计算可得答案： 解答：解：根据题意，首先从 5人中抽出两人在星期六参加活动，有 C52种情况， 再从剩下的 3人中，抽取两人安排在星期五、星期日参加活动，有 A32种情况， 则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有 C52A32=60种， 故选 C 点评：本题考查排列、组合的综合运用，本
5、题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同 时需要区分排列与组合的意义 已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 AA1 2AB， E为 AA1的中点，则异面直线 BE与 CD1所成的角的余弦值为 （ ） A B C D 答案： C 考点：异面直线及其所成的角 分析：求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是 “异面化共面，认定再计算 ”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解本题采用几何法较为简单：连接 A1B， 则有 A1B CD1，则 A1BE就是异面直线 B
6、E与 CD1所成角，由余弦定理可知 cos A1BE的大小 解答： 解：如图连接 A1B，则有 A1B CD1， A1BE就是异面直线 BE与 CD1所成角， 设 AB=1， 则 A1E=AE=1， BE= ， A1B= 由余弦定理可知： cos A1BE= = . 故选 C 点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力 设 a R，函数 f(x) x3 ax2 (a-3)x的导函数是 f (x)，若 f ( x )是偶函数，则曲线 y f (x) 在原点处的切线方程为 （ ） A y -3x B y -2x C y 3x D y 2x 答案： A 等差数列 n 的前几项和
7、为 Sn，且 S3 6， a3 4，则公差 d等于 （ ） A 1 B C 2 D 3 答案： C 考点：等差数列的前 n项和 专题：计算题 分析：用等差数列的通项公式和前 n项和公式，结合已知条件列出关于 a1， d的方程组，解方程即可 解答：解：设 an的公差为 d，首项为 a1，由题意得 ，解得， 故选 C 点评：本题考查了等差数列的通项公式、前 n项和公式，熟练应用公式是解题的关键 设变量 x， y满足约束条件 则目标函数 z 2x+3y的最小值为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 23 答案： B 为了得到函数 y lg 的图像，只需把函数 y lgx的图像上所有的点 （ ） A向
8、左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 答案： D 已知 tan 4， cot ，则 tan（ ）等于 （ ） A B - C D - 答案： B 考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题 解答：解： tana=4， cot= ， tan=3 tan（ a+） = = =- 故选 B 点评：本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中 角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出 角的正切值是解答本题的关键 不等式 的
9、解集是 （ ） A（ -， 2） B（ 2， +） C（ -， 0） （ 2， +） D（ 0， 2） 答案： C 填空题 设 OA是球 O的半径， M是 OA的中点，过点 M且与 OA成 45角的平面截球 O的表面得到圆 C，若圆 C的面积等于 ，则球 O的表面积等于 。 答案： 设双曲线 - 1(a 0， b 0)的右焦点为 F，右准线 l与两条渐近线交于 P、Q两点，如果 PQF是直角三角形则双曲线的离心率 e 。 答案： 若 Sn ，则 Sn 答案： - (x2- )5的展开式中， x4的系数是 答案： 解答题 （ 10分）在 ABC中，内角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、
10、c，已知 c2， C （ 1）若 ABC的面积为 ，求 a、 b； （ 2）若 sinB 2sinA，求 ABC的面积。 答案：（ 1）由余弦定理得： a2 + b2-ab 4 又 S ABC absinC 得 ab 4 由 解得 a 2， b 2 （ 2） sinB 2sinA b 2a 由 解得 a ， b S ABC absinC 、（ 12分）已知数列 的前 n项和 Sn 2n2+2n数列 的前 n 项和 Tn2-bn （ 1）求数列 与 的通项公式； （ 2）设 Cn an2 bn，证明当且仅当 n3时， Cn+1 Cn 答案：（ 1） a1 S1 4 当 n2时， an Sn-Sn
11、-1 2n(n+1)-2(n-1)n 4n an 4n (n N*) 将 n 1代入 Tn 2-bn得 b1 2-b1 b1 1 当 n2时， Tn-1 2bn-1 Tn 2-bn bn Tn-Tn-1 -bn bn-1 bn bn-1 故 是以 1为首项， 为公比的等比数列 bn ( )n-1 (n N*) （ 2）由 Cn = a b = n2 25-n = 2 当且仅当 n3时， 1+ 即 Cn 1 Cn 答案：（ 1）在 PAD中， PA 2， AD 2， PD 2 ，可得 PA2+AD2PD2故 AD PA 又 AD AB， PAAB A AD 平面 PAB （ 2） BC AD，
12、PCB是异面直线 PC与 AD所成的角。 在 PAB中，由余弦定理得 PB AD 平面 PAB， BC 平面 PAB PBC为直角三角形 故 tan PCB 异面直线与所成的角为 arc tan （ 3）过点 P作 PH AB于 H，过点 H作 HE BD于 E，连 接 PE。 AD 平面 PAB AD 平面 ABCD 平面 PAB 平面 ABCD 又 PH AB 则 PH 平面 ABCD HE是 PE在平面 ABCD内的射影 BD HE BD PE（三垂线定理） 故 PEH是二面角 P-BD-A的平面角 PH PA sin60 ， AH PA cos60 1 BH AB-AH 2， BD 由
13、 Rt PEH Rt BAD 得 HE BH 在 Rt PHE中， tan PEH = = 所以二面角 P-BD-A的大小为 arc tan 答案：（ 1） P ( )3 +( )3 +( )3 （ 2） P3(2) C 32( )2 答案：（ 1） f(x) x3+ax2-9x-1 f (x) 3x2+2ax-9 3(x+ )2-9- 当 x - 时， f (x)取得最小值 -9- -9- -12 即 a2 9 故 a 3 a 0 a -3 （ 2）由（ 1）知 a -3，则 f(x) x3-3x2-9x-1 f (x) 3x2-6x-9 3(x-3)(x + 1) 会 f (x) 0解得
14、x -1或 x 3 会 f (x) 0解得 -1 x 3 y f(x)在（ -， -1）和（ 3， +）上单调递增，在（ -1， 3）上单调递减。 答案： （ 1）设点 P（ x， y） 依题意，有 整理得： = 1 所以动点 P的轨迹方程为 + 1 （ 2） 点 E与点 F关于原点对称 E(- ， 0 ) M、 N是 l上的两点 可设 M(2 ， y1) N(2 ， y2) （不妨设， y1 y2） 0 （ 3 ， y1） ( ， y2) 0 即 6 + y1y2 0 y2 - 由于 y1 y2， y1 0， y2 0 | MN | y1-y2 y1 + 2 2 当且仅当 y1 ， y2 - 时，取 “ ”号，故 | MN |的最小值为 2
