1、2011届福建省厦门双十中学高三 12月月考数学理卷 选择题 设向量 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 对于函数 在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值 叫做 的下确界，则对于正数 ， 的下确界（ ） A B CD 答案： D 过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 ，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 答案： C 设斜率为 1的直线 与椭圆 相交于不同的两点 A、 B，则使为整数的直线 共有（ ） A 4条 B 5条 C 6条 D 7条 答案： C 在下列三个命题中 （ 1）
2、 命题 “若 ，则 ”与命题 “若 则 ”互为逆否命题 ; （ 2） ，满足 ,则该函数是 周期为 4的周期函数 ; （ 3）命题 ， 命题 则 为真 ; （ 4） “a+b=2”是 “直线 x+y=0与圆 相切 ”的必要不充分条件 . 其中错误的个数是（ ） A B C D 答案： B 如果数列 等于 （ ） A 256 B 510 C 512 D 1024 答案： D 已知变量 的最大值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 答案： B 函数 的零点所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 10） C（ 10， 100） D（ 100， +） 答案： B 已知点 在平面 内，并且
3、对空间任一点 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 已知点 是曲线 C: 上的一点，过点 与此曲线相切的直线平行于直线 ，则切线 的方程是（ ） A B y= C D 或答案： A 填空题 三个同学对问题 “关于 的不等式 25 | -5 | 在 1， 12上恒成立，求实数 的取值范围 ”提出各自的解题思路 甲说： “只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 ” 乙说： “把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值 ” 丙说： “把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像 ” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 答案： 已知 F是双
4、曲线 的左焦点，定点 A（ 1， 4）， P是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 _. 答案： 如图，在空间直角坐标系中的正方体 ABCD-A1B1C1D1，棱长为 1，已知B1E1=D1F1= 则 BE1与 DF1所成的角的余弦值为 . 答案： 已知平面上三点 A、 B、 C满足 | |=3,| |=4， | |=5,则的值等于 . 答案： -25 平面内有两定点 A， B，且 |AB|=4，动点 P满足 ，则点 P的轨迹是 . 答案：以 AB为直径的圆 已知 的离心率是 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知集合 ，集合. （ ）若 ，求 ； （ ）若 A B，求实数 的取值范围
5、. 答案： （ ） （ ） （本小题满分 12分）如图，已知四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中， A1D 底面ABCD，底面 ABCD是边长为 1的正方形，侧棱 AA1=2。 （ I）求证： C1D/平面 ABB1A1； （ II）求直线 BD1与平面 A1C1D所成角的正弦值； （ ）求二面角 DA 1C1A 的余弦值。 答案： (1)略 (2) (3) （本小题满分 12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y（千辆 /小时）与汽车的平均速度 v（千米 /小时）之间的函数关系为 . （ ）在该时段内，当汽车的平均速度 v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
6、（ ）若要求在该时段内车流量超过 9千辆 /小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 答案： (1) 当且仅当 即 时等号成立 (2) （本小题满分 12分）已知函数 ，数列 满足 （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）求 ； （ ）求证： 答案：略 （本小题满分 14分）椭圆 短轴的左右两个端点分别为 A， B，直线 与 x轴、 y轴分别交于两点 E， F，交椭圆于两点 C， D。 （ I）若 ，求直线 的方程； （ II）设直线 AD， CB的斜率分别为 ，若 ，求 k的值。 答案： （ 1） （ 2） k=3 （本小题满分 14分）已知函数 （ 1）若函数在区间 其中 a 0，上存在极值，求实数 a的取值范围； （ 2）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 k的取值范围； （ 3）求证 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3）略
