1、2011届福建省周宁十中高三第二次月考理科数学卷 选择题 满足条件 M 1=1， 2， 3的集合 M的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 已知 m、 n为两不重合直线， 、 是两平面，给出下列命题： 若 n/m， m ，则 n ； 若 n ， ，则 n/； 若 n/， ，则 n ； 其中真命题的有（ ）个。 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 已知点 A（ 2, -3） , B（ -3, -2） ,直线 与线段 AB相交 ,则直线 l的斜率 的范围是 （ ） A B C D 4 答案： A 直线 截圆 得到的劣弧所对的圆心角为 （ ） A B C D 答
2、案： C 一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面积为 ，则球的表面积为（ ） A B C D 答案： B 正方体 ABCDA 1B1C1D1中， E、 F分别是 BB1、 CC1的中点，则 AE、 BF所成的角的余弦值是 （ ） A B C D 答案： B 当 a 1时，函数 y logax和 y=（ 1-a） x的图象只能是 （ ）答案： B 下列函数中是奇函数，且在 上为增函数的是 （ ） A B C D 答案： C 若直线 ： 与直线 ： 垂直，则 （ ） A 2 B C 1 D -2 答案： B 经过点 和 的直线倾斜角等于 ，则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 给出下列
3、四个命题： （ 1）函数 （ 且 ）与函数 （ 且 ）的定义域相同； （ 2）函数 与 的值域相同； （ 3）函数 与 都是奇函数； （ 4）函数 与 的图象关于直线 对称。 其中正确命题的序号是 _（把你认为正确的命题序号都填上）。 答案：（ 1）（ 3） 已知函数 ， ，则 的图象的交点个数为 个 答案： 光线自点 射到 轴上点 ，经 轴反射，则反射光线的直线方程是 答案： 若不等式 对于 恒成立，则 范围 答案： 若向量 满足 ， 的夹角为 120，则 答案： 解答题 （本小题满分 13分）设集合 ，若 。求实数 a的取值范围。 答案： （本小题满分 13 分）已知函数 在 时有极值，其
4、图象在点 处的切线与直线 平行 （ 1）求 的值和函数 的单调区间； （ 2）若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围 答案：（ 1） ， 的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为 ； （ 2） （本小题满分 13分）某租赁公司拥有汽车 100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元。 （ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元 时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 答案：（ 1） 88； （ 2） 3
5、07050元 （本小题满分 13分）已知直线 经过点 A ，求： （ 1）直线 在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （ 2）直线 与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程； （ 3）求圆 关于直线 OA对称的圆的方程。 答案：（ 1） ； （ 2） ； （ 3） （本小题满分 14分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中， ， ， ，点 D在棱 上，且 3 （ 1）证明：无论 a为任何正数，均有 BD A1C； （ 2）当 a为何值时，二面角 B A1DB 1为 60？ 答案：（ 1）证明略； （ 2） （本小题满分 14分）已知函数 在（ 0,+ ）上是增函数，在 1,0上是减函数，且方程 有三个根，它们分别为 ， 1， （ 1）求 c的值； （ 2）求证： ； （ 3）求 |的取值范围 答案：（ 1） 0； （ 2）证明略； （ 3）
